七年级数学竞赛讲座：走进完美的数学世界_教学设计

七年级数学竞赛讲座：走进完美的数学世界

从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.

走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念;

走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案;

走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息;

走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知.

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构.”

例题

【例1】 (1)我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字)：0，1，2，3，……9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1× 22+0× 21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数 .(浙江省金华市中考题)

(2)探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大.吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”.满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方.再相加。得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和…….重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称之为数字“黑洞”. (青岛市中考题)

思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的数操作，发豌规律.

【例2】 A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时.统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、l场球，则还没有与B队比赛的球队是( ). (第18后江苏茁竞赛题)

A.C队 B.D队 C.L，队 D.F队

思路点拨用算术或代数方法解，易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线。这样用图来辅助解题，形象而直观.

【例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形(如图①.后来，又用它们分别拼出了X、Y、Z等字母模型(如图②，图③，图④)，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：