保罗·厄多斯 (Paul Erdos)_数学家故事

保罗·厄多斯 (Paul Erdos)

保罗·厄多斯出生前，有两个姊姊相继去逝。这个因素造成厄多斯受双亲的百般呵护。他第一次显露数学天份是在1917年，当时他4岁，还不会写数目字，但是会心算。他轻描淡写的说："当时我已经会3位数乘4位数的乘法了。"但是他认为这不算什么，他最喜欢回想的是，那时候他告诉母亲："你如果把100减去250，会得到比零小150的数。"在这之前，还没有人告诉过他负数的观念。他很高兴地说："这完全是我自己发现的。"

厄多斯的父母都是匈牙利的高中数学教师，所以在他上学前，已经吸收了不少知识。上学后他并不太能适应学校的教育方式，而正当俄罗斯军队攻打奥-匈联军的时期，他的父亲被捕囚禁在西伯利亚六年。母亲将厄多斯带离开学校，在家亲自教导他。

地理学家估计地球的年龄是45亿年，而当他还年少时，人们估计地球的年龄为20亿年。于是在叙述自己生平的演讲时，他就免不了要幽默的戏说一场"前25亿年的数学生涯"。

17岁时，他进入布达佩斯的沛兹马尼?沛塔大学就读，第二年完成第一篇论文，证明"任何整数n与2n之间，一定有个质数存在"。1934年获得博士学位，到曼彻斯特与修得博士学位的同伴继续深造。那时候，他转而研究极艰涩难懂的─"组合数学"﹝Combinatorics﹞。过去数十年的岁月，大众对于保罗?厄多斯的成就一无所知，甚至本世纪任何一位数学家的所作所为，也无人留意过；这似乎很奇怪，至少是不太公平。这是一件值得注意的数学矛盾，无论这个世界如何地漠视他，数学家的投入仍然为大众提供了解世界的最佳工具。但保罗?厄多斯从不忧虑这些，他太专注于自己的学说研究，而无暇顾及其最终效益。目前，组合数学或许是数学中发展最快的，其中有一些部份要归功于厄多斯的先驱领导。让别人来替他说明他的研究结果如何应用吧。

后1930年代匈牙利的局势明显地不可能让有犹太血统的个人回到国内，所以厄多斯来到美国。1941年，思乡的感伤、不悦的心情、以及挂念独自留在匈牙利的老母亲，不由得悲从中来。整个人的精神显得有些低落、不安与激情…，然而他的眼神总是闪烁着思考数学问题的光彩。

有些数学家习惯独自沉思，厄多斯则不然；他和全世界的数学家一起工作，并且头脑灵活。他的研究范围由离散数学﹝Discrete mathematics﹞中最古老的数论﹝Number theory﹞开始着手到位相几何学﹝Topology﹞等数十个大问题。由于厄多斯这样的胸襟与才华，使得全世界四大洲的数学家都义不容辞地照顾他，就如同自己为数学尽义务一般。除了欣赏他那风格迥异的个人生活态度之外，并津津乐?quot;厄多斯轶事"。

除了2以外，所有的质数都是奇数。如果两个连续的奇数都是质数，则称这两数叫做一对挛生质数﹝Prime twins﹞。数学中另一待解的问题，便是不知道挛生质数是否只有有限对。这是一个讨论质数分布的问题，一般而言，假设π(x)表示不超过正整数x的质数的个数，则研究π(x)的种种性质的学问，便是解析数论中的质数分布理论。例如：x和x+2是挛生质数，则π(x+2) =π(x)+1。

十九世纪数学的一大成就是1896年阿达玛﹝J?Hadamard，1865~1963﹞和法勒布赛﹝Charles de la Vallee-Poussin 1866~1962﹞独立证明的质数定理：

当x很大时，π(x)和非常接近。即

1949年厄多斯和亚陶·瑟尔伯格﹝Atle Selberg﹞合力完成质数定理的另一个证明。他们没有利用原证明所用的，所以是个"基础的"证明；由于证明的方法更基本、更单纯，全世界的数学家都乐见其成。厄多斯说："证明本身没有什么用处，但却是个很好的证明。"这不就够了吗？从这个问题的证明可以了解到数学家独特的敏感性。这或许是厄多斯最有名的成就。

这位曾经是本世纪最具天赋的数学家，他没有家，他说他不需要选择，他从未决定要一年到头每一天都研究数学。"对我来说，研究数学就像呼吸一样自然。"然而，他并不轻言休息，简直可以公认是巡回世界的数学家。他喜欢说："要休息的话，坟墓里有的是休息时间。"

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