初中数学几何辅导:三角形相似的判定
一、教学内容:人教版初中几何第二册5.4《三角形相似的判定》(第一课时)
二、教学目标 知识目标:1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。 2、能应用定理1判定两个三角形相似,解决相关问题。能力目标:1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析 问题、解决问题的能力。 2、正确应用三角形相似的判定定理1,培养学生的思维能力。 3、渗透类比、化归的数学思想和用数学的意识。 情感目标:通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造快乐。
三、教学重点与难点 根据定理1重要地位和证明的复杂性,确定重难点为: 重点:三角形相似的判定定理1及应用。难点:三角形相似的判定定理1的证明。
四、教学过程
㈠点燃思维火花、引入新课(3分钟) 复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理。 2、新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败,本节课选择以旧孕新为切入点,创设问题情境,引入新课: 现有一张三角形玻璃ABC, 不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整(如图)。如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃,能成功吗? ㈡实验猜想,证明过程(20分钟) 猜想结论 问题情景出现后,让学生充分发表自己的想法。可能出现有的学生认为能成功,有的学生认为不能成功,有的学生感到茫然,有的学生提出不妨试一试。于是,动手实验:现在,已量出∠A =60°,∠B =45°,请同学们当一当工人师傅,在纸片上作∠A=60°,∠B=45°的ΔABC,剪下与同桌所做的三角形比较,研究这两个三角形的关系。你有哪些发现?在小组内交流。 学生动手操作,教师巡回指导,启发点拨。学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼,在小组合作基础上,讨论交流,可能得出下面结论: ① 这样的两个三角形不一定全等。② 两个三角形三个角都对应相等。③ 通过度量后计算,得到三边对应成比例。④ 通过拼置的方法(方法如图的三种之一,让学生演示拼置方法),发现这两个角形可能相似。 此时,教师鼓励学生大胆猜想,得出命题: 猜想:两角对应相等,两三角形相似。 2、分析证明,形成定理
(1)提问:我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗? 让学生体会到:需要证明。进而让学生画出图形,写出已知、求证。 已知:如图ΔA’B’C’和ΔABC中,∠A’=∠A,∠B’=∠B。求证: ΔA’B’C’∽ΔABC (2)分析思路:写完已知、求证后,放手让学生探寻证明思路。 可能出现以下问题: 问题1:我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢? 由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时,请学生再演示拼置的方法:把ΔA’B’C’移到ΔABC上来。由学生发现证明的思路。 问题2:怎样用几何语言表述“把ΔA’B’C’移到ΔABC上来”并证明ΔA’B’C’∽ΔABC呢? 学生在独立思考的基础上,小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法,可能得出下面的证法: 方法1:如左图1,在AB上截取AD= A’B’,过D作DE∥BC交AC于E。用ASA可以证明ΔADE≌ΔA’B’C’,用预备定理可证明ΔADE∽ΔABC, 所以ΔA’B’C’∽ΔABC。 方法2:如左图2,在BC上截取BD= B’C’,在BA上截取BE= A’B’,连结DE。用SAS证明ΔBDE≌ΔA’B’C’,再证DE∥AC得ΔBDE∽ΔABC, 所以ΔA’B’C’∽ΔABC。 方法3:如左图3,在BC上截取CD=B’C’,再过D作DE∥AB交AC于E。(可能有学生问:这种方法的证明和方法1不是完全一样吗?学生思考需先证∠C=∠C’,培养思维的严密性。)
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