2015杭州中考数学点评:符合课标立足基础导向教学
2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试卷,考查目标明确,考查内容符合课程标准,考查方式严格按照中考《命题细则》。试题立足基础,突出重点,能力立意,考查学生运用数学思想的状况,考查学生对基本数学知识、方法的理解与掌握情况,考查学生的数学能力及数学学习潜能。试题内容源于教材,解决方法立足数学通法,大多数试题,入手不难,与学生平时的数学学习方式有很大的关联。今年的中考数学试卷,有以下特点:
1。符合课程标准
(1)接轨新版课程标准。今年9月,义务教育《数学课程标准》(2011年版)将要实施。为迎接新版课标的实施,今年的试卷,立足学科的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验,内容的选择贴近了学生的实际,有利于学生思考与探索;试卷立意关注过程与结果的关系,直观与抽象的关系,直接经验与间接经验的关系;试题内容的呈现具有层次性和多样性。
(2)试卷知识分布基本合理。试卷中“数与代数”约50分,“空间与图形”约49分,“统计与概率”约15分,课题学习结合“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个学习领域内容进行考查,总分约6分。数学试卷的容易题大约有70分,中档题约有43分,而较难题只有7分,指标均符合杭州中各类高中招生文化考试命题实施细则。
(3)没有怪、偏、繁的试题。试卷的每道题均符合数学课标标准,没有怪、偏、繁的试题。如第9题,选用了二次函数的“双根式”表达,既考查学生对函数图象的运用,也绕开了对“十字相乘法”这一具体方法的考查,使得不按课标要求,过分地进行“十字相乘法”训练的教学没有优势可言。
2。立足数学基础
(1)核心知识,多次出现。试卷重视对重要的基础知识的考查。如二次函数,出现在第9题,第18题和第22题中,但考查的指向均不同,第9题是从二次函数解析式到几何结论;第18题则联系函数概念与基本性质,考查二次函数的最值求法;第22题联系反比例函数,考查函数的单调性以及涉及顶点的问题。三角形是最初步的几何图形,是解决几何图形问题的化归点,试卷重视对这最重要、最基本图形的考查。如第8题,考查解三角形知识;第9题考查涉及到运用等腰三角形的概念;第19题考查尺规作三角形以及直角三角形面积的计算;第20题是通过三角形设置一个概率问题的情境;第21题则是考查三角形全等及全等的性质、等边三角形面积计算等,而第22题考查直角三角形性质的运用,第23题考查三角形相似及相似的性质运用,图形之间的变换性质等。涉及三角形的题虽然较多,但考查从不同的视角进行,没有重复,这也在表达数学教学中需要关注数学的核心概念。
(2)考查能力,结合具体问题进行。试卷重视对数学能力的考查,但都是结合解决问题来考查。
如第10题,第13题和第20题等,从表面上似乎看不到不等式,但解决问题时,需要学生具有分析与解决问题的能力,从而利用题目条件,调用解不等式的知识解决问题。又如第15题,要求学生能在所给的空间背景下,把问题转化为平面问题来处理,而在解决平面问题时,又需要进行分类讨论,从而达到考查学生数学能力的目的。再如第23题中,作了开放性设计“把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合。在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?”,这虽然是一句操作指令,但涉及对变换概念的真正理解,涉及归纳转化问题、数形结合等能力的考查。
试卷对能力考查的方式在启示教师,平时的数学教学需要让学生积极主动参与,多给学生提供一些独立思考、展示交流的机会。那些只知道机械地做题,不进行独立思考的学生,其数学能力得不到真正意义上的提升。
3。体现学科特点
(1)数学是有据可依的。由于初中数学是由定义、法则和定理演绎而成,所以任何数学计算、数学推理必定是有据可依的。当条件与结论确定后,一定存在由依据导出的一个或多个因果联系,这就是转化,是学生三年初中数学学习后,应该基本掌握的。因此,在第4题,第15题,第17题,第19题和第21题中都安排了这样的考查;而当条件或结论不确定时,提出想法,有依据地给出验证是一种数学通法,也是学生应该基本掌握的,因此,在第6题,第7题,第16题,第18题,第20题,第22题和第23题中都有这样的考查。
(2)数学知识是有联系的。按义务教育数学课程标准,初中数学分为四大学习领域,这表明,虽然初中数学学习的章节有35个之多(浙教版教材),但他们之间是存在联系的。同时,从现代数学的发展来看,前三大学习领域之间也存在着密切地联系。基于这些,今年试卷安排了一些试题对学生进行考查,如:第7题,第9题,第10题,第14题,第16题,第19题,第20题,第22题和第23题等,这既体现了学科特点,也是一种教学导向。
数学学科的知识与知识,基本知识与基本方法之间存在一些内在的联系,这些联系造成了数学转化、数学理解的必然,造成数学应用会有一个广阔的空间。
(3)数学是有思想的。初中数学的学习有一项任务,就是帮助学生形成一定的数学思想。为此今年的试卷作了专门的安排,用来考查学生数学思想的应用水平,当然这种考查是结合具体问题的解决来进行的。如方程与函数思想的运用:在第4题,第9题,第14题和第22题等中有考查;对化归与转化思想运用的考查有:第2题,第7题,第9题,第10题,第19题,第22题和第23题等;涉及分类讨论思想运用的题有:第15题,第16题,第18题,第22题和第23题等;而数形结合思想的运用,则渗透在第2题,第4题,第9题,第10题,第22题和第23题等中进行考查。
(4)数学是有用的。学习数学需要让学生知晓这一点,因此,今年的试卷继续重视数学应用,既有联系实际问题的应用试题,也有数学内部的应用问题。所有联系实际的应用问题均来自于现实生活,其数据均取自官方网站,没有生编乱造,其形式对各地考生公平,如第6题,第13题。又如第21题,表面看是一道几何问题,但要解决第2小题,必须要应用解一元一次方程的知识,如同这样的数学内部的应用问题,试卷中至少还有7个小题。
(5)基本的数学方法是必须掌握的。掌握基本的数学方法也是初中数学学习任务之一,试卷有一定的安排对此作考查。如待定系数法在第9题,第10题和第22题等中需要使用;配方法在第18题,第22题中需要使用,提出假设进行验证的方法,则在第18题,第22题和第23题等题中需要会用。试卷对数学基本方法考查的设计,均是把它们放在一种需要驱动下看学生能否调用合适的方法进行。这对那种单纯“举例讲方法,做题练方法”的教学是一次警示,表明这样的教学,学生只是被动地接受方法,并不能真正地融会贯通。
4。导向数学教学
2012年中考数学试卷的内容安排与选择,是一份兼顾学生学习水平发挥,又能检测出学生水平的试卷,也是一份能让教师基本接受,又能唤醒教师教学反思的试卷。
今年的试卷有下列4点与以往不同:
(1)提供了必要的参考公式。根据解决问题的需要,首次提供了必要的参考公式,以减少学生不必要的记忆负担。
(2)减少了一道解答题。在减少了学生整份试卷运算量的同时,增加了学生解题的思考时间,使学生能更好地发挥自己真实的数学水平。
(3)增加了试题的开放度。如第17题和第20题都是通过开放型设计,给学生提供由浅入深解决问题的平台,从而使不同学生都能展现自己的学习水平。值得一提的是这里的设计自然、贴切,符合解决问题的需要。
(4)加大了试题的亲和力。试题的前六题都是从课本中改编而来的较为简单的问题,学生不感到陌生,所以易于进入解题状态。又由于整卷难度上升平缓,学生解题心理较佳,因而能比较流畅地解决问题。试卷还在部分题中,引入着重号,以提醒学生,使他们能减少非数学阅读造成的失误,从而使试卷能真正地考查学生的数学水平。
由此预计,今年学生的数学中考得分的平均值将会是近几年来最高的。
同时,今年的试卷继续力排“题海战术”。试卷中有让“题海教学”失去优势的设计,这样的设计能促发教师对教学作出有益地反思,以不断地改进数学教学。比如在问题呈现方式上,追求对数学的理解,而非多做者有利;即使一些常规试题,也溶入了课标理念,如第17题,不仅要求化简得出结果,也需要观察结果,得出结论;又如第18题,通过特殊值的计算,考查对最值存在条件的理解;再如第19题,尺规作图的结论中,带着形的特征,只有在发现之后才能正确地解决下面的小题。还有:在试题安排上可以看到命题者的意图是:平时学习中,能主动思考、动手实践者有利,而只是单纯重复做题者没有优势,如第17题,第18题,第19题,第20题,第22题和第23题等等。
综合上述,在符合课标,立足基础,导向教学的观念下,今年的试卷,能有效地检测初中三年的数学教学的水平,也能给义务教育阶段的数学教学起到良好的导向作用。
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