苏教版六年级数学——总复习数与代数正比例和反比例（2）_教学设计

苏教版六年级数学——总复习数与代数正比例和反比例（2）

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册94页整理与反思和95-96页的练习与实践7-10。

教学目标：

1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。

2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。

教学重点、难点：能够正确判断成正、反比例的量

教学设计：

一、正比例和反比例的意义

谈话：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?

两种量是成正比例的量或成反比例的量．这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示：

y/x＝k(一定) 或 xy＝k(一定)

出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：

(1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。

(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。

(3)分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。所以分子与分母成正比例关系。

⑷差一定，被减数与减数。

(5)一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧1吨，可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。

二、正比例和反比例的比较

单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：

(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系?

(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系?

(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?

教师让学生回答，再归纳并板书：

完成7--9题

第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。

第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。

三、复习比例尺

1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。

3．完成教科书95页练习与实践第10题。

四、补充

（一）填空。

1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍。

2.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

3.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?

(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（）

(2)长方形的长一定，宽和面积。（）

(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（）

(4)圆的半径和周长。（）

(5)分数的分子一定，分数值和分母。（）

(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（）

(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（）

(8)除数一定，被除数和商。（）

4．A、B 、C 三种量的关系是： AB ＝ C

（1）如果 A一定，那么 B和 C成（）比例；（2）如果 B一定，那么 A和C 成（）比例；

（3）如果 C一定，那么 A和 B成（）比例．

5．4X=Y，X和Y成（）比例。 4X=Y ，X和Y成（）比例。

（二）判断

1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（）

2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）

3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。（）

4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）

5.总价一定，单价和数量成反比例。（）

6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）

7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）

（三）解决问题

1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?

3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占

，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？

5. 小明读一本书，已经读了全书的1/4，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？

6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

前思考：

从沈老师精心设计的复习课教案中，我又得到很多启发，虽然教材上相关的练习很少，但沈老师及时补充了相关的练习。如果组织学生好好练习的话一定能更好地掌握本课时的内容。

我再补充这样几题：

1.10/3=( )( )=( ):12=20:( )

2.师傅5小时做60个零件，徒弟4小时做40个零件，师傅和徒弟工作时间的比是（），工作效率的比是（）。

3.如果7A=8B，那么A:B=（）：（），B:7=( ):( ).

4.甲、乙两地相距510千米，一列货车和一辆客车同时从两地相对开出，5小时后相遇。货车和客车的速度比是8：9，货车和客车的速度各是多少？

5.在比例尺为1：4000的地图上，量得一个长方形的长是4厘米，宽是2.5厘米。这个长方形的实际周长和面积各是多少？

课前思考：

复习正比例和反比例，重点是它们的意义。先让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。

复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。

课前思考：

这节课设计的思路很清晰，且孙老师也补充了不少学生易错的内容。但正方比例实际问题在教材上没有，在今天的复习课上也没有。是否在复习时要复习用正反比例解决的实际问题，以防以后出现，如果复习时不点到，学生的错误率会很高。

补充：（1）一条公路全长600米，前3天已经修了120千米，如果按照这样的进程，还需要几天修完？（要求学生再用比例解试一试）

（2）工厂里要加工一批服装，原来每天加工250套，需要40天完工。现在每天多加工50套，现在几天可以完工？

课后反思：

从课堂上的练习情况看，大部分学生能正确填写表格，通过填写表格，也使学生进一步感受了数学与生活的联系。

第7题通过具体问题进一步巩固成正比例、反比例的量，先让学生观察数据，具体描述每组数据中两种量的变化情况，表达自己的判断理由。第8题学生根据每个具体的问题写出相关的数量关系式，再联系题意分析相关的乘积或比值，作出判断，学生对7、8两题掌握的还是比较好的。第9题，画图表示汽车在市区行驶的千米数与耗油量时，个别学生描点还是有困难，所以针对个别学生进行了个别辅导。补充题没能全部完成。

课后反思：

复习正比例和反比例，重点是它们的意义。我先让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，判断两种量成正比例还是反比例要按照定义来判断，比值一定成正比例，乘积一定就成反比例，具体的题目要找到数量之间的关系。再通过补充的练习，进一步巩固正比例和反比例的概念。

利用正反比例的知识解决问题，很多学生都完成的不是很好，首先要根据题意让学生判断是成比例还是反比例，然后列出相应的比例式解答。有一部学习困难生不会思考，不管三七二十一，都是列正比例式，很是郁闷。还是要多做一些练习，帮助学生巩固这方面的知识。

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