2019中考数学备考知识点:一次函数的定义与定义式
一次函数的定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx(k为任意不为零实数)或y=kx+b(k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。即:y=kx(k为任意不为零实数)
定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。取。象。交。减
4.正比例函数也是一次函数.
5.当k相同,图像平行;当k不同,图像相交
一次函数的图像及性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比)
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限。
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限。
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限。
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)
确定一次函数的表达式
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx(k为任意不为零实数)或y=kx+b(k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。即:y=kx(k为任意不为零实数)
定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。取。象。交。减
4.正比例函数也是一次函数.
5.当k相同,图像平行;当k不同,图像相交
一次函数的图像及性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比)
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限。
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限。
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限。
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)
确定一次函数的表达式
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
【2019中考数学备考知识点:一次函数的定义与定义式】相关文章:
- 上一篇:2019中考数学备考知识点:代数定律
- 下一篇:2019中考数学备考知识点:四则运算
精美图文
网友关注
- []|人教版数学一下《20以内的退位减法》flash课件...
- []|人教[2012]版数学一下2.3《十几减5、4、3...
- []|人教[2012]版数学一下2.2《十几减8、7、6...
- []|人教[2012]版数学一下1.1《认识平面图形》p...
- []|人教版数学一下《100以内的加法和减法》(整理和复...
- []|人教版数学一下《小小商店》PPT课件3
- []|人教版数学一下《立体图形的拼组》PPT课件
- []|人教[2012]版数学一下4.1《数数数的组成》p...
- []|人教[2012]版数学一下2.1《十几减9》ppt...
- []|人教[2012]版数学一下4.1《数数数的组成》p...
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 《解决问题的策略》小学数学六年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-蔡银凤
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-李芳敏
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-袁媛
- 1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
- 2019秋黄冈小状元六年级上语文数学英语作业达标卷口算速算部编版人教版小学同步黄岗试卷测试卷6年级上册语数英书同步训练七本套
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-谢宇彤
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-徐巧慧
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陈银飞