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高二级 数学科 第一次阶段考试卷

考试时间：90分钟

一、选择题(8小题，共32分)

1、在 中，已知 ，则 ( )

A B C D

2、数列 的一个通项公式为 ( )

A B C D

3、已知数列 的前 项和 ，则( )

A B C D

4、在等差数列 中， ，则 ( )

A B C D

5、若 是 的三边长， 且 ，则 一定是( )

A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形

6.已知等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， ，则 的值为( )。

A、 B、 C、 D、

7、某工厂去年产值为 ，计划 年内每年比上一年产值增长 ，从今年起五年内这个工厂的总产值为( )

A B C D

8、 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则下列说法正确的是( )

① ② ③ 是各项中最大一项 ④ 一定是 中的最大值

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

二、填空题(4小题，共16分)

9、 与 的等比中项为_________;

10、已知 ，则 _________.

11、已知数列 中， ， ，则数列的通项 _____________;

12、已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 的等差数列，则 的面积为_______________.

三、解答题(5小题，共52分)

13、(8分)已知在 中， ， ， ，求 的面积 .

14、(10分)在等差数列 中， ， ，求其通项公式 和数列的前 项和 。

15、(10分)在等比数列 中，若 ， ，求数列的首项 和公比 。

16、(12分)如图所示，甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行，

乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于 处时，乙船位于甲船的

南偏西 方向的 处，此时两船相距 海里。当甲船航行 分钟到

达 处时，乙船航行到甲船的南偏西 方向的 处，此时两船相距

海里，问乙船每小时航行多少海里?

17、(12分)已知数列 的前 项和 满足 ，数列 满足 。

(1)判断数列 是否为等比数列，并求出数列 的通项公式;

(2)判断数列 的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值;

(3)求数列 的前 项和 。

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