初中数学奥林匹克几何问题:第7章九点圆定理及应用
初中数学奥林匹克中的几何问题:第7章九点圆定理及应用:
注戴维斯定理指的是:三角形每边所在直线有一对点(可以重合),若每两对点同在一个圆上,则三对点(六点)均在同一圆上.
事实上,若所说三个圆不重合.则由根轴共点或平行推得三条边共点或平行,这是不可能的,所以三个圆非重合不可,特别地,三角形内切圆是其特殊情形.
由上述定理及其证明,我们可得如下一系列推论:
推论1 九点圆的圆心是其外心与垂心所连线段的中点,九点圆的半径是 的外接圆半径的1/2.
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