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初中数学奥林匹克中的几何问题：第7章九点圆定理及应用：

注戴维斯定理指的是：三角形每边所在直线有一对点(可以重合)，若每两对点同在一个圆上，则三对点(六点)均在同一圆上.

事实上，若所说三个圆不重合.则由根轴共点或平行推得三条边共点或平行，这是不可能的，所以三个圆非重合不可，特别地，三角形内切圆是其特殊情形.

由上述定理及其证明，我们可得如下一系列推论：

推论1 九点圆的圆心是其外心与垂心所连线段的中点，九点圆的半径是 的外接圆半径的1/2.

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