高考数学必考知识点:正解与错解导数与不等式
临近2017高考,考生一方面要根据自身情况寻找能够增加得分的难点,力求突破,更重要的另一方面是要回顾自己出过错误的地方,改正错误,辨析清楚有关概念,以免在考试中丢失应得的基础分数。
下面帮助考生就一些重要考点整理出一些易错的问题。
一、函数部分
1.若函数f(x)=■在定义域上是奇函数,则k=。
【错解】因为f(x)是奇函数,则f(0)=0,即f(0)=■=■=0,于是k=1。
【评析及正解】这里的问题是没有考虑0是否在定义域上,若0在定义域上,则f(0)=0;
若0不在定义域上,则f(0)没有定义。
本题没有明确0是否在定义域上,因此不能用f(0)=0求k的值。
正确的解法是
因为f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),于是有
■=-■,
k-k-2-x+k2·2x=-k-k2·2-x+2x+k,
k2(2x+2-x)=2x+2-x,
k2=1,k=±1。
事实上,当k=1时,函数为f(x)=■,其定义域是(-∞,+∞);
当k=-1时,函数f(x)=■。其定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。
2.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是 。
【错解】因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成,又a>0。
所以u=2-ax在[0,1]上是x的减函数,由复合函数关系知y=logau应为增函数,所以a>1。
【评析及正解】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系,却忽视了函数的定义域的限制,单调区间应是定义域的某个子区间,即函数应在[0,1]上有意义。
正确的解法是
因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成,又a>0,所以u=2-ax在[0,1]上是x的减函数,由复合函数关系知y=logau应为增函数,所以a>1;
又由于x在[0,1]上时y=loga(2-ax)有意义,则u=2-ax>0在[0,1]上恒成立,需要umin=(2-ax)min>0,
又因为u=2-ax是减函数,所以x=1时,u=2-ax取最小值是umin=2-a>0即a
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