高二数学数列通项公式的求法_公式总结

一.观察法

例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：

（1）9，99，999，9999，…

（2）

（3）

（4）

解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，……

二、公式法

例2：已知数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

解：(1)∵a1=f(d－1)=(d－2)2，a3=f(d+1)=d2，

∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，

∴d=2，∴an=a1+(n－1)d=2(n－1)；又b1=f(q+1)=q2，b3=f(q－1)=(q－2)2，

三、叠加法

例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。

四、叠乘法

例4：在数列｛｝中，=1,(n+1)?=n?，求的表达式。

......

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