数学因式分解方法:双十字相乘法与拆法添项法
5、双十字相乘法
在分解二次三项式时,十字相乘法是常用的基本方法,对于比较复杂的多项式,尤其是某些二次六项式,如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3,也可以运用十字相乘法分解因式,其具体步骤为:
(1)用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式,得到一个十字相乘图
(2)把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项,同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项
例5分解因式
①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=(2x-3y+1)(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
②原式=(x-5y+2)(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
④原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
说明:③式补上oa2,可用双十字相乘法,当然此题也可用分组分解法。
如(ab+a)+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三个字母满足二次六项式,把-2z2看作常数分解即可:
6、拆法、添项法
对于一些多项式,如果不能直接因式分解时,可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法,公式法等进行分解因式,其中拆项、添项方法不是唯一,可解有许多不同途径,对题目一定要具体分析,选择简捷的分解方法。
例6分解因式:x3+3x2-4
解析法一:可将-4拆成-1,-3即(x3-1)+(3x2-3)
法二:添x4,再减x4,.即(x4+3x2-4)+(x3-x4)
法三:添4x,再减4x即,(x3+3x2-4x)+(4x-4)
法四:把3x2拆成4x2-x2,即(x3-x2)+(4x2-4)
法五:把x3拆为,4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解(选择法四)原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
【数学因式分解方法:双十字相乘法与拆法添项法】相关文章:
★ 中考数学高分指南
相关数学知识点总结推荐
精美图文
网友关注
- []|高一数学二次函数的解析式
- []|高一数学谈谈储蓄的利息
- []|高一数学正弦定理1
- []|高一数学线段的定比分点
- []|高一数学正弦余弦的图象
- []|高一数学诱导公式习题课
- []|高一数学正弦余弦函数的图象3
- []|高一数学正弦函数的性质
- []|高一数学正弦余弦函数图像练习
- []|高一数学函数2
- []|高一数学等比数列前n项和
- []|高一数学正弦余弦函数的图象1
- []|高一数学空间向量及其加减运算
- []|高一数学函数值域方法汇总
- []|高一数学直线的倾斜角和斜率
- []|高一数学解直角三角形的应用
- []|高一数学集合的基本运算
- []|高一数学二次函数
- []|高一数学简易逻辑1
- []|高一数学正弦函数余弦函数的性质
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析