π的“马拉松计算”
圆的周长同直径的比值,一般用π来表示,人们称之为圆周率。在数学史上,许多数学家都力图找出它的精确值。约从公元前2世纪,一直到今天,人们发现它仍然是一个无限不循环的小数。因此,人们称它为科学史上的“马拉松”。
关于π的值,最早见于中国古书《周髀算经》的“周三经一”的记载。
东汉张衡取π=3.1416(又取π为10的算术平方根)。
第一个用正确方法计算π值的,要算我国魏晋之际的杰出数学家刘徽,他创立了割圆术,用圆内接正多边形的边数无限增加时,其面积接近于圆面积的方法,一直算到正192边形,算得π=3.14124;又继续算到圆内接3072边形时,得出更精确的π=3927/1250=3.1416。
割圆术为圆周率的研究,奠定了坚实可靠的理论基础,在数学史上占有十分重要的地位。
随后,我国古代数学家祖冲之又发展了刘徽的方法,一直算到圆内接正24576边形,求出3.14159263.1415927,又求得π=355/113(称为密率),π=22/7(称为约率),使中国对π值的计算领先了1000年。为此,有人建议把π=355/113称为“祖率”,以纪念祖冲之的杰出贡献。
17世纪以前,各国对圆周率的研究工作仍限于利用圆内接和外切正多边形来进行。1427年伊朗数学家阿尔·卡西把π值精确计算到小数16位,打破祖冲之千年的记录。1596年荷兰数学家鲁多夫计算到35位小数,当他去世以后,人们把他算出的π数值刻在他的墓碑上,永远纪念着他的贡献(而这块墓碑也标志着研究π的一个历史阶段的结束,欲求π的更精确的值,需另辟途径)。
17世纪以后,随着微积分的出现,人们便利用级数来求π值,1873年算至707位小数,1948年算至808位,创分析方法计算圆周率的最高纪录。
1973年,法国数学家纪劳德和波叶,采用7600CDC型电子计算机,将π值算到100万位,此后不久,美国的科诺思,又将π值推进到150万位。1990年美国数学家采用新的计算方法,算得π值到4.8亿位。
早在1761年,德国数学家兰伯特已证明了π是一个无理数。
将π计算到这种程度,没有太多的实用价值,但对其计算方法的研究,却有一定的理论意义,对其他方面的数学研究有很大的启发和推动作用。
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