猴子和桃子
有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只?
【解答】这堆桃子至少有3121只。
第一只猴子扔掉1个,拿走624个,余2496个;
第二只猴子扔掉1个,拿走499个,余1996个;
第三只猴子扔掉1个,拿走399个,余1596个;
第四只猴子扔掉1个,拿走319个,余1276个;
第五只猴子扔掉1个,拿走255个,余4堆,每堆255个。
如果不考虑正负,-4为一解
考虑到要5个猴子分,假设分n次。
则题目的解: 5^n-4
本题为5^5-4=3121.
设共a个桃,剩下b个桃,则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1),即b=(1024a-8404)/3125 ; a=3b+8+53*(b+4)/1024,而53跟1024不可约,则令b=1020可有最小解,得a=3121 ,设桃数x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展开得
256x=3125n+2101
故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256
因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于3121
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