101个囚犯_趣味数学 - 查字典数学网

101个囚犯

在一个监狱里，有101个犯人，被关在101个独立的牢房里，互相无法通信。

一天，召开全体囚徒大会。国王大赦，给大家一个机会。

条件：在当天夜里，会有人来把每间牢房门的正面随机地刷上黑色或者白色，颜色的选择是同等概率随机的（比如用抛硬币的方法决定门上该刷黑色还是白色），犯人们都不知道自己门上被刷了什么颜色。

第二天早上，犯人会依次被叫到典狱长办公室里。在走出牢房时，犯人都有机会看见所有其他人门上的颜色，但是因为他自己的牢门是开着的，门的正面靠着墙，所以他看不见自己门上面的颜色。在办公室里典狱长让每个囚犯猜自己门上的颜色，只能回答说“黑色”或者“白色”。然后犯人被带回牢房，关好门后，下一个犯人再被叫出询问。如此这般，直到所有人都被叫出来一次为止。

注意：在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的。

机会：最后典狱长统计一下所有犯人的回答。如果猜对自己门上颜色的犯人数过半，那么就释放所有犯人。如果不过半，每个犯人都只好把牢继续坐下去。

问题：囚徒大会后给大家20分钟时间讨论，囚徒们能找到方法么？

选中以下空白地方查看答案：

101个门，因为黑和白的概率相同，所以黑白的比例为51：50或者50：51。每人都能看到别的门的颜色。如果看到的是黑白比是49：51或者51：49，那他的门的颜色是一定的。因为51的颜色已经出现的。他的门的颜色只能是49个门的颜色的那一种。这样能定住50个门的颜色。也就是说，50个人能说对了。看到是50：50的人呢，只要50个人都答黑或者白，最后一个人答白或者黑就行了，最低也会有一个人对。这就完了。

实际上，这和三个人、五个人，道理是完全一样的。用三五个人试一下，会发觉很简单的。

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