九个人的门牌号
有九人住在同一楼中,这栋楼一共有55号,有个人想了解9个人的门牌号,他们是这样回答的:
a:我的门牌号比b的大23号。
b:我的门牌号比c的小16号。
c:我的门牌号比d的小19号。
d;我的门牌号比e的大12号。
e;我的门牌号比f的大30号。
f:我的门牌号比g的小17号。
g:我的门牌号比h的小37号。
h:我的门牌号比i的大12号。
i:我的门牌号比a的大10号。
后来发现一个人说得不对,但仍可以知道各家的门牌号码,你知道吗?
答案:
解:结论是D说错了,其余人都说错了
各人门牌号码如下:A---33; B---10; C---26;
D---45; E---31; F---1;
G---18; H---55; I---43.
推理过程如下:
由题中条件知,(1)不能有两个人的号数相同,
(2)在推理过程中必须排除各种矛盾的情况;
由题中9个人的说法得到如下关系式:
A=B+23;
B=C-16;
C=D-19;
D=E+12;
E=F+30
F=G-17;
G=H-37;
H=I+12;
I=A+10。
由此我们展开推理:
(1) 若A错。则其8人都对。
依上述9个等式得: B=C-16=D-35=E-23=F+7=G-10=H-47=I-35
即: D-35=I-35,得: D=I. 矛盾.所以A没有说错.
(2) 若B错。同上理推出D=I矛盾。所以B没有说错。
(3) 若C错。也得出D=I的矛盾。所以C没有说错。
(4) 若D错。则E=F+30=G+13=H-24=I-12=A-2=B+21=C+5=D-17未见矛盾。
(5) 若E错。同上理得:F=G-19=H-54=I-42=A-32=B-9=C-25=D-44=E-32;即A-32=E-32,得A=E,矛盾。所以E没有说错。
(6) 若F错。则G=H-37=I-25=A-15=B+8=C-8=D-27=E-15;即A-15=E-15得A=E.矛盾.所以F没有说错.
(7) 若G错。则H=I+12=A+22=B+45=C+29=D+10=E+22即A+22=E+22得A=E.矛盾.所以G没有说错.
(8) 若H错.则I=A+10=B+33=C+17=D-2=E+10即A+10=E+10得A=E矛盾.所以H没有说错;
(9) 若I错.则A=B+23=C+17=D-2=E+10=F+40=G+23=H-14=I-2即D-2=I-2得D=I.矛盾.
由以上推蓝知,9人中只有D说错了.其余都说对了.
根据:F=G-17和G=H-37的F=G-54;
又因为最大号为55所以必有
H=55,F=1,G=18,并依次推得I=43,A=33,B=10,C=26,D=45,E=31
即D应该说成是:我的号比E大14
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