九个人的门牌号_趣味数学

九个人的门牌号

有九人住在同一楼中，这栋楼一共有55号，有个人想了解9个人的门牌号，他们是这样回答的：

a：我的门牌号比b的大23号。

b：我的门牌号比c的小16号。

c：我的门牌号比d的小19号。

d；我的门牌号比e的大12号。

e；我的门牌号比f的大30号。

f：我的门牌号比g的小17号。

g：我的门牌号比h的小37号。

h：我的门牌号比i的大12号。

i：我的门牌号比a的大10号。

后来发现一个人说得不对，但仍可以知道各家的门牌号码，你知道吗？

答案：

解：结论是D说错了,其余人都说错了

各人门牌号码如下:A---33; B---10; C---26;

D---45; E---31; F---1;

G---18; H---55; I---43.

推理过程如下:

由题中条件知，(1)不能有两个人的号数相同，

(2)在推理过程中必须排除各种矛盾的情况；

由题中9个人的说法得到如下关系式：

A=B＋23；

B=C－16；

C=D－19；

D=E＋12；

E=F＋30

F=G－17；

G=H－37；

H=I＋12；

I=A＋10。

由此我们展开推理：

（1）若A错。则其8人都对。

依上述9个等式得: B=C－16=D－35=E－23=F＋7=G－10=H－47=I－35

即: D－35=I－35,得: D=I. 矛盾.所以A没有说错.

(2) 若B错。同上理推出D=I矛盾。所以B没有说错。

(3) 若C错。也得出D=I的矛盾。所以C没有说错。

(4) 若D错。则E=F＋30=G＋13=H－24=I－12=A－2=B＋21=C＋5=D－17未见矛盾。

(5) 若E错。同上理得:F=G－19=H－54=I－42=A－32=B－9=C－25=D－44=E－32;即A－32=E－32,得A=E,矛盾。所以E没有说错。

(6) 若F错。则G=H－37=I－25=A－15=B＋8=C－8=D－27=E－15;即A－15=E－15得A=E.矛盾.所以F没有说错.

(7) 若G错。则H=I＋12=A＋22=B＋45=C＋29=D＋10=E＋22即A＋22=E＋22得A=E.矛盾.所以G没有说错.

(8) 若H错.则I=A＋10=B＋33=C＋17=D－2=E＋10即A＋10=E＋10得A=E矛盾.所以H没有说错;

(9) 若I错.则A=B＋23=C＋17=D－2=E＋10=F＋40=G＋23=H－14=I－2即D－2=I－2得D=I.矛盾.

由以上推蓝知,9人中只有D说错了.其余都说对了.

根据:F=G－17和G=H－37的F=G－54;

又因为最大号为55所以必有

H=55,F=1,G=18,并依次推得I=43,A=33,B=10,C=26,D=45,E=31

即D应该说成是:我的号比E大14

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