一组割草人
(依据:俄罗斯题;编诗:陈钢) 两地牧草绿茵茵,迎来一组割草人;
甲比乙地大一倍,全往甲地来刈青。
半日过去到下午,全部人马两半分;
一半仍然割甲地,割尽刚好此日终。
乙地也有半组人,傍晚收工草未空;
余草若由一人割,还要整整一天工。
现请各位算一算,共是几人在组中?
【解说】这是依据俄罗斯大文学家列夫·托尔斯泰极为赞赏的“割草人”名题编写而成的。原来的题目是:
一组割草人,要把两片草地上的草割掉。大的一片草地要比小的一片大1倍。全体组员先用半天时间割大的一片草地。到下午,他们对半分开,一半仍留在大草地上,到傍晚收工时,正好把这大片草地上的草料割完;另一半到小草地上去割,到傍晚收工时,还剩下一小块。这一小块若由一人去割,正好一天可以割完。问这一组割草人共是多少人?
解题时,采用“画图分块方法”,可以将题目迅速地解答出来:
依题意,可画一长方形代表大草地。紧靠着它,再画一小长方形代表小草地,并使大长方形面积比小长方形面积大1倍(为2倍),如下图所示。
割一整天后,剩下来的面积就是
大片”,可以知道,这组割草人的人数是
答:这组割草人共是8个人。
这一道算题,是俄罗斯著名的物理学教授辛格尔在他的一本回忆录里提到的。据辛格尔说,他父亲老辛格尔是莫斯科大学的一名数学教授。他父亲老辛格尔和他舅父拉叶夫斯基年轻时,曾同在莫斯科大学读书。那时他们班上有一位名叫彼德罗夫的同学才华横溢,想出了许许多多的好算题。上面的“割草人”问题就是其中的一个。可惜彼德罗夫年纪轻轻,就过早地离开了人世。
辛格尔及他的舅父叶拉夫斯基,都是俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰的密友。通过辛、拉二人,托尔斯泰也知道了这一道好算题,并对其“画图分块”的解答方法极为赞赏。因为托尔斯泰对算术与算术教学方法,也是极感兴趣的,他还曾编写过一本《算术课本》呢!
辛格尔的回忆录中还提到,托尔斯泰一直到晚年,年岁已经很高的时候,还曾对辛格尔谈起过“割草人”算题,认为它是外表看起来非常复杂,而实际上却可以用比较简易的方法来进行解答的好例题,并对其“画图分块”的解答方法,也仍然赞赏不已。所以后人便将这道题目,称之为“托尔斯泰赞赏的算题”,甚至于干脆就称之为“托尔斯泰问题”。至于这道题目原来的命题者——英年早逝的彼德罗夫,则完全将他忘记了。
【思考、练习】
想一想,这道题目还有其他的解法吗?如果有,请再用其他方法解答一遍。解完,将它与上面的“画图分块方法”比较一下,看它们各有何长、短之处?
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