具有遗传特性的数字_趣味数学

具有遗传特性的数字

　人的相貌可以遗传。同样数字也可以遗传做平方运算时，数字也可以遗传。例如

52=25，

252=625。

在以上两个等式中：

5和它的平方25，最后一位数字一模一样（一位遗传）；

25和它的平方625，最后两位数字一模一样（两位遗传）。

有没有位数更多的遗传现象呢？下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遗传现象的例子。

6252=390625，

06252=390625，

906252=8212890625，

8906252=793212890625。

严格说来，0625不能算是四位数，只能看成四位密码锁上的一个号码。但是它的平方确实把这四位号码完全保留在平方数的尾部。况且，把0625也算在里面，还有一个好处，就是保持了演变的连续性：上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是5，25，625，0625，90625，890625。

这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。从这一列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；反过来，要得到这列数中某个数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。只要记下这列数中有一个数是890625，把它的数字从前往后顺次一个一个地划掉，就得到前面几个数了。

下面是另外一组有遗传特性的数：

62=36，

762=5776，

3762=141376，

这回小1字被带到了一个漆黑又神秘的地方。在一个像教室一样的小条子里，有黑板、讲台，还有桌凳。

“老师好！”坐在下面的“1”字学生忽然一起起立，齐声喊道。

“同学们好！”一位和蔼可亲的老师站在讲台前，笑着对大家说：“我名叫‘2’，两个‘1’合起来就是‘2’。”

2字用手一按，打开了一个屏幕，屏幕上出现了一排数字：10、11、100、101、110、111……

2字要大家读出屏幕上的数。

“十、十一、一百、一百零一、一百一十、一百一十一……”大家齐声读着。

“停下，你们全读错了！”2字老师打断了大家。

“什么？怎么读错了？”小1字低着头，不知错在哪里。

2字停了一下和蔼地说：“今天，我们学的是一种新的计数方法，这是我们‘2’字学校特有的，叫做‘二进制计数法’。这种方法只需要‘1’和‘0’两个数字就行了，所以特地把你们请来了。”

“真神奇，只用两个数字就可以计数啦！”小1字还是不明白，心中没有底。

“别急。”2字打开了音响，从喇叭里传出了一个声音：“我叫电子计算机。”

“啊，电子计算机？”大家惊叫起来。

“你们都在电子计算机里。电子计算机使用的就是二进制计数法，只用‘1’和‘0’两个数字计数，又快又好。1秒钟可以进行几万次的运算的。”2字指着电子计算机说。

“这里的二进制‘10’读作壹零，表示十进制中的‘2’；‘11’读作壹壹，表示‘3’；‘100’读作壹零零，表示‘4’……”

“哈哈，真新鲜！我们还从来没有听说过呢？”有几个“1”字嘀咕着。

“这就是‘1’和‘0’带给我们的好处。”“2”字说。

“‘2’是一个双数，任何数（除了零）乘2都得双数，任何数用2去除，都能分得公平，一分为二。事物中有大与小、高与低、重与轻、黑与白、上与下、前与后、方与圆……两两成对，2字真神通广大……”

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