帮学生叩开解决问题之门——对苏教国标版小学数学“解决问题的策略”的三次解读、尝试与思考_数学论文

帮学生叩开解决问题之门——对苏教国标版小学数学“解决问题的策略”的三次解读、尝试与思考

◆您现在正在阅读的帮学生叩开解决问题之门——对苏教国标版小学数学“解决问题的策略”的三次解读、尝试与思考文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!帮学生叩开解决问题之门——对苏教国标版小学数学“解决问题的策略”的三次解读、尝试与思考[内容摘要]如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。几年来笔者通过对《解决问题的策略》的数次解读、尝试与思考深刻感受到：数学教学在重视传授知识的同时，更要重视引导学生领会数学方法、感悟数学思想，这样才能使学生学会数学地思维，这也是数学教学要达成的目标，更是数学教学要追求的境界。

[关键词] 策略解决问题数学思想解读实践思考

缘起

想写这个问题，细细算来应该有四年时间了。那是在2004年“江苏省优秀青年数学教师观摩会”上产生的思考，其时，听特级教师徐斌上《用列表法解决问题》立刻感到眼前一新，因为彼时笔者并没有见过这本教材，感觉却很新颖。虽然完全没有接触过，但敏感的觉得这方面的内容可能非常值得深入的研究。

2005、2006年又相继听到几位名师上《解决问题的策略》，与此同时在06、07年笔者又先后三次尝试解读、执教《用画图的策略解决有关面积的计算》一课，其间又和许多一线教师交流，向多位专家讨教，在深入学习教材、解读教材、实践教材的基础上对《解决问题的策略》的认识较之2004年的初步印象，可以说深入了许多，自己感到非常有必要对这段实践、思考作一番梳理。

解读

1、新教材的显著特色：

打开国标苏教版教材，自四年级开始几乎每一册都安排了《解决问题的策略》一个单元，虽然单元都很小，一般两三个课时，但其中的思维含量、思考价值都相当高。如，用列表、画图、倒过来算、一一枚举、代换等思想、策略解决问题。其思维训练的价值较之以往纯粹的难度考验、题海训练显然是有天壤之别。这些内容都是以策略解决问题，绝不纠缠于复杂的计算、绕人的数量关系。在重视传授知识的同时，更重视引导学生领会数学方法、感悟数学思想，以使学生学会数学地思维。笔者以为，其数学思考价值是显而易见的，更是国标苏教版教材的显著特色。

2、学生的困难与收获：

虽然这些内容很有价值，但从笔者所听的关于《解决问题的策略》的若干节课而言，学生从初步接触到逐渐深入可能会感到难度在不断加大，更有部分学生会有非常困难的感觉。学生在参与这部分内容的学习中显然没有特别高的积极性，教师也很难调动孩子，大部分学生处于被动的接受状态，只有一部分“好学生”是在思考、参与之中。一节课下来，有一些孩子仍处于似懂非懂的状态，虽有了一定的策略意识，但遇到具体的题目时却仍然很难得出正确的结论。

即便有如此的“难度”，孩子们还是有显著收获的。学完策略后，当他们再看到类似的问题时会想到相关的策略。如，看到有关面积的计算会立刻想到用画图的策略去解决。虽然孩子们不一定能正确解答出来，但以过程性的评价来看，他们仍然找到了解决问题最本质的一面使用的方法与策略。

同时，在一学期里，随着从接触到练习再到期末复习，学生利用策略解决难题，成功率也会越来越高，说明他们的策略意识还在逐渐的内化之中。或许一堂课里，看不出孩子的什么变化，但在经验不断积累之后，习得的策略会成为他的一个重要的解决问题的手段。这一点，从笔者所执教的两个班数学的单元测验、期末检测的反馈来看，确实是这样。看上去，学生在一个时间段里学习这部分内容思维会十分“痛苦”，但从教育的角度来看，又是非常重要的。所谓“不愤不启，不悱不发”，挑战困难，克服难点应该成为孩子深入学习数学必修的内容。这样内容的安排同时也是极有必要的。

3、一线教师的困惑与不解：

《解决问题的策略》与过去的奥数有许多相似之处──变化多、难度大、较少有固定套路、注重思想方法、策略的推敲与分析。应该怎么教，把握到一个什么样的程度，重点解决什么，是很多一线教师感觉困惑的地方。教学中如何调动绝大部分孩子的学习积极性，让其策略意识有所提高？对不同思维水平的学生，最应普遍关照的是什么？教学内容的选择达到一个什么样的思维含量对学生是最适宜的？等等，这些具体问题常常出现在《解决问题策略》教学的前前后后。

4、上课产生的冲击：

带着这些思考，笔者开始了对《解决问题的策略》教学的尝试。从旁观者的角度去看，似乎解决问题并不是特别难教。然而，当自己真的走进这个世界时是才发现：要解决的问题真是太多了。笔者的三次尝试，思想上产生的冲击一次比一次猛烈、一次比一次深入。其中，主要产生了这么三个核心问题：

其一、如何避免就题论题，把学生的思维水平提升到策略意识的高度？

其二、对这类问题的难度把握到一个什么样的层次，重点在策略，还是把问题完美地解决？

其三、如何以趣味化的、儿童喜闻乐见的形式呈现问题、产生策略、进而解决问题？

尝试

初入“解决问题的世界”

2006年，一个偶然的机会，在一个公开示范课上，决定上《用画图的策略解决有关面积的计算》。拿到教材几番琢磨、研究后，将这节课的教学重点定位在以下几点：

1、培养学生的策略意识，让其体会策略的多样性。

2、让学生充分体验画图对解决问题的作用，掌握画图的方法。

3、培养学生分析问题，灵活选择方法解决问题的能力。

在这样的定位下，笔者作了如下的设计：

导入部分：

1、教师拿出一张长方形的纸提问：假设这是一张可以无限对折下去的白纸，它厚0.1毫米，猜想一下它经过多少次对折后，可以超过珠穆朗玛峰的高度。

（学生感觉太难了）这时教师出示了一张折纸数据列表，学生一看立刻知道了谜底！（列表策略的作用）

2、师：同是一张白纸，在这张纸上画直线，画一条可以把它分成两部分，画两条最多能把白纸分成四部分，那么画三条直线最多能把白纸分成几部分呢？（学生产生了各种猜想）

3、老师说口说无凭啊！怎么证明？（孩子立刻想到了画图去证明，初步感受到了画图的作用。）

这时教师及时总结：其实无论你们以前学习的列表，还是画图，都是大家在解决问题中产生的一种策略，都是解决问题的一种方法（引入课题）。

新授部分：

教师通过引导学生读题，让学生产生困难，进而想到用画图能帮助其更清楚地理解题意。接着教师设计了几个特别的提问，以使学生充分掌握画图方法：

1、你觉得画图的时候要注意什么？

2、哪几句话是画图时要重点理解的？

3、先画什么；再画什么？你头脑中有没有这样的草图？

师生逐条共同讨论交流在黑板上画出示意图（并指出画图注意事项：1、条件问题标出；2、比例大小合适；3、符合意图意思；4、整洁美观。）

学生理解了示意图以后，解决问题就变得简单了，对照示意图，学生很快想到了如何才能求出图中原来的面积。

……

上完这节课后，笔者立刻进行了反思，对照自己的设计与孩子的课堂反馈，觉得有几点的把握很不到位：

1、导入部分过于繁琐，为了引出策略，不惜浪费十分钟的时间去讨论其他问题，虽能调动学生兴趣，却没有多少实质性的作用。

2、画图部分的研讨，是在集体交流的基础上产生的正确答案与画法，学生没有独立思考、独立画图的经历，学生也没有对错误理解、错误画法的辨析讨论。

3、由于导入时耗时过多，导致练习部分的难题没有得以有效的、深层次的挖掘利用。

再叩解决问题之门

有了第一次的尝试，第二次教学时自己又把教学的目标作了适当的调整：

1、要以简洁、生动的方式使学生认识到画图策略在解决问题中的作用。

2、指导学生画图的方法、步骤，让学生掌握画图策略。

3、对所画的示意图进行深入挖掘，培养学生根据示意图，分析数量关系，解决不同问题的能力。

对照新的目标，教学设计在上一次的基础上作了很大的改动：

首先，以男女生比赛的方式让学生体验示意图在解决有关面积计算方面问题时的优越性。男生做的是文字题，而女生做的是转化为示意图的同样的问题。女生很快完成了，而男生却慢了许多。在几小题的一一对比中，男生很快发现自己“上当”了。这种类型的题目，看图解决更简单，一目了然。通过讨论，孩子们认识到示意图在解决有关面积计算方面的问题时确实非常的方便、实用。

其次，在例题的教学中，教师提出了这样一串有启发性的问题：

1、师：同学们，我们认真地读了两遍题目，可还是有同学感到困难，那么有什么办法能让我们对题目的意思一目了然呢？

生：画图！

2、师：对！我们达成共识了。画图对解决这方面的问题确实有很大的作用。请问，这里应先画什么，再画什么？你能不能静静思考一分钟后用手比划给你的同座看看。（学生思考后开始了激烈的讨论）

再集体交流，老师在黑板上画出示意图！（分步讨论画图的步骤及注意事项）

3、师：同学们，图画好了。请看，要求花圃原来的面积，只知道它的长啊！有办法吗？

生：讨论后很快得出了问题的解法。

4、师：同学们，对照图我们很快想到了解决问题的方法！请大家再看看图，想一想，有了这它还能求别的问题吗？你有什么想法？

生1：还可以求现在的面积！

生2：还可以求现在的长方形的宽！

生3：还可以求原来的面积与增加面积相差多少！

……

（教师有选择地将部分问题板书在黑板上，学生充当解说员，对照示意图，阐述自己对最感兴趣问题的思考与想法。）

师总结：一幅示意图，让我们解读出了这么多信息。看来示意图还真是有很大用处。其实，画图就是我们解决问题的一种策略，当有时我们百读不得其解的时候，不妨画画图。或许问题真的会立刻迎刃而解！

……

本次调整后的得与失：

1、导入简洁，立刻唤醒了孩子对画图的策略意识。

2、对完成后的示意图的讨论、分析比较到位，学生不仅通过示意图解决了本道难题，也解决了一系列自己提出的问题，这一串问题的设计是有价值的，有效地培养了孩子的分析问题、理解数量关系、解决问题的能力。

不足之一：在新授部分的教学中，仍然没有让学生充分经历画图的过程，没有对不同理解的分别、辨析，因此学生对画图方法的内化，画图技能的养成并不能完全到位。

不足之二：练习设计缺乏新意。按部就搬地照书上的三个练习下来，缺乏生气，学生的思维积极性难以保持。这样讲解三道题目，也就是三道相同类型、不同难度的例题，应该对之合理改造成选择、填空或实际问题，这样的效果可能会更好一些。

没有最好只有更好

2007年又有一次上公开课的机会，这时笔者正好教四年级，几乎毫不犹豫地又选择了该课，这一次的尝试对上两次的优点都有所保留，在自认为不足之处又动了一番脑筋。

导入部分保留了男女生比赛揭示课题的游戏形式。

新授部分的“画图”作了调整；当学生感到文字不易理解，必须画示意图的时候，教师没有去包办代替，而是让学生自己去尝试解决。

1、师：同学们，你们都学得画图能把题目意思看得更清楚些。那么，怎样才能画出这幅图呢？我想大家的脑海中一定有这样的想法了，先请大家在小组中比画、讨论，然后自己画出这幅示意图。

……

2、（完成后）老师请几位小组和同学充当解说员，把自己的画法、理解介绍给大家。其他同学在过程中可以给你们提出质疑。（交流的过程中，学生讨论的极为热烈，弄懂了怎样根据题目意思画图，知道去数学式的“咬文嚼字”了。这些正是画图技能的充分体现。）

在解决问题时笔者保留了第二次教学的关于读图的一串富有启发性提问和讨论，通过示意图，学生不仅解决了本道难题，也解决了一系列自己提出的问题，收到了极好的效果。

而后在练习部分，大胆地改动了两个练习中的第二个形式类似的例子，将其改造为一道单纯的作图选择题，学生通过读题找出四个选择项中一个正确的画法，讨论其他错误画法表示的意思。（通过讨论，有效地内化了孩子画图的技能，培养了学生理解、分析、解决问题的能力。）最后让孩子独立尝试解决练一练第一题，从课堂反馈的效果来看，学生的策略意识明显提高了很多，也能看出分析问题的能力有了长足的进步。

虽然练习不多，但笔者坚持《教材分析》中指出的少而精的原则，效果却显得出奇的好，达到了以少通多的教学设想。

教完以后的感受：

1、教学“画图”的改变。

当把尝试画图的机会留给孩子，他们会以自己的理解去完成或对、或错的示意图，再通过讨论辨析弄清正确的画法，这样可以有效地培养学生分析问题的能力，沟通了图与文之间的内在联系，也内化了孩子的画图技能。

2、拓展练习的改变。

教材原来从试一试到练一练的三道题属于不同类型但形式类似的挑战题。这些题，看上去新颖，但形式未免单调，学生在激情经历例题后，难免会陷入疲于应付的状态。预想的进一步提高学生解决问题的能力，很可能就会陷入就题论题的境地。改变问题的呈现形式以后，学生却能立刻感到一种更新颖的挑战，如前面的图形选择题就是一个很好的形式，充分调动了学生的思维积极性，有效地避免了孩子的被动接受和机械模仿。

3、关注视点的改变。

前两次的教学关注点在于如何有效地将画图的策略“教”给学生，让学生形成相应的策略意识。而本次的教学则是从学生的需要和兴趣出发，无论在新授还是在练习部分都给予孩子充分展示、暴露自己思维的机会，无论对与错，孩子们通过讨论、辨析都能深化认识，潜移默化中提高画图的技能，形成更高的策略意识，更重要的是：孩子对画图策略有了浓厚的兴趣，不再是在重重难关挑战下的疲于应付了。

思考

三次实践，一次比一次深入，一次比一次感受到解决问题亟待研究，也产生了很多思考：

一、是不是奥数──一个不容回避的问题。

奥数，重在对类似类型题的归纳整理形成方法，每类方法得出都有很大的局限性，只限于解决特定类型的题目。如：等差数列求和公式、鸡兔同笼问题等等，它们所能解决的只限于这样的类型，较之“策略”所站的高度要低很多。

解决问题的策略多种多样，小学阶段教学的策略包括：列表、画图、一一列举、倒过来算、代换等，这些都是人们在解决数学乃至生活问题时最常用的策略。策略提供给孩子的是解决不同问题时可供参考、选择的指导思想、方略，他们不能帮孩子直接套公式解决问题，但孩子却可以在正确的策略下轻松解决问题。

从这个意义上讲，解决问题的策略不是奥数，但又在某些具体的问题上与奥数有相通之处，教学时教师不能因策略与奥数相通，就以奥数将之冠名，更不能像奥数那样见题讲题，逐步积累经验形成高度抽象化的公式。

策略更多地应体现在将问题简单化、形象化。如，画图的策略，代换的策略等都是教给孩子怎样使问题简单化、形象化的方法，而不是将同类问题抽象为公式化、模型化的方法。

教师只有弄清了这些，才能站在更高层次上去教好“策略”。

二、怎样习得策略──教师如何教的问题。

在日常教学中，可能存在这样的一种通病。即：有难题出现时，孩子常常表现出畏难情绪，期待教师能够深入浅出的讲解；而教师看到孩子怎样启发还是不能顿悟，也乐于“操刀上阵”、“庖丁解牛”。

在解决问题策略的教学中更是如此，题目难度都很大，孩子到底如何习得策略？笔者以为，以孩子长远的策略意识的养成看，还是应该让其在探索中习得、在碰壁中习得、在辨析中习得。这样，学生才能够更深刻地感受到策略的作用。难度大，更应发挥孩子主体性的作用。如：孩子画图思路的习得，就应该让学生从具体的行为上升为意识，教学时教师应把握两个时机：第一个时机是在学生理解题意有困难，想不到解题方法时，此时，不要为孩子解释题意和提示算法，而是要引导其通过画图整理信息，理解题意、形成思路、寻找解法；第二个时机是学生在解决完问题后，要引导其认识画图整理信息的作用，启发孩子在以后的解题中自觉地使用。

三、如何处理练习──怎样调动孩子兴趣的问题。

沈重予老师在《“解决问题的策略”教材分析》中指出，给学生解答的数学题一般有两种情况：一是已经学过且记住的题，学生一看即知道怎样解答；另一种是从未见过的陌生题，学生暂时不知道可以怎样解答。《解决问题的策略》的练习显然属于后一种情况。学生需要通过“探索研究──创新性地运用已有经验──重新的认识”。

这样的练习如果处理不当，教学就会变成见题教题，变成学生被动的接受与机械模仿。学生的学习就会缺乏兴趣，产生畏难情绪。笔者以为这样的练习应注意三点：

1、不能过多地补充范例，必须坚持少而精的原则。研究一个问题，就要让孩子学得透彻，不仅知道解答方法，更重要的是在研究过程中形成策略意识，习得策略技能。

2、不应以教师的讲解为主，而应以学生的自主探索为主。教师的讲解将问题的难点分解掉以后，问题本身也就失去了其思考的价值，应该坚持让学生在独立思考的基础上合作、尝试，互相甄别对错，进而形成正确的理解并解决问题。这样的处理或许比较耗时，学生也会错误百出，但毕竟是孩子真实思维水平的反映，这样几经打磨，孩子的思维水平会走上一个新的台阶，学习的兴趣也会长盛不衰的。

3、形式要避免单一，富有挑战性。难度大，形式单一，学生难免会陷入疲于应付的状态。教学中教师应该对教材合理取舍、有效整合、恰当改造，力图使孩子的探索动力源源不竭。

四、怎样达到以不变应多变──理解教材的高度问题。

仔细研究《解决问题的策略》的例题和练习，不难发现：问题变化多于重现。有的是题材和情境不同，有的是条件与问题不同，有的是数量关系不同。题目可以千变万化，但有一点不变，这些题都可以用画图或列表等方法整理信息、形成策略、找到解法。

这些题目的处理原则应该是《教材分析》中指出的：以不变应多变的原则。以画图策略为例，画图的步骤、方式、内容是多变的。教学中如何实现这种高屋建瓴，以简御繁的学习理解。笔者认为最主要的：应以策略为抓手，以理解为线索，在实践中学习技能，以不变涵盖多变，实现策略意识的形成，策略技能的掌握。

如在教学“画图”策略的三次教学实践，特别是最后一次的教学，笔者始终坚持：让学生在想画图──试画图──讨论图──理解图──喜欢图的思路中习得策略。其中在“试画图”，“讨论图”的过程中不惜用大量的时间给予学生尝试、辨论的机会，虽用时较多却价值斐然。练习中，笔者也坚持这样的想法：两道练习，改掉了一道形式类似却更难理解的文字题，替之以画图选择题，学生通过深入讨论找到了正确的答案，明白了其余选项画法表示的意义及存在的条件，有效地提高了学生的画图能力、理解能力。有了能力的保证，学生今后也就敢于去尝试更难的问题了。

三次解读、三次尝试、三次思考，让笔者对解决问题的策略有了更深入的认识。然而限于笔者水平，兼之时间仓促，思考的广度与深度难免不到，但笔者深信，随着课改的不断深入，将会有更多的志同者对《解决问题的策略》产生思考，笔者本人也期待着对其第四次、第五次的尝试与思考。

“路漫漫兮其修远，吾将上下而求索”。途中有苦，乐亦在其中。

参考书目：

1、叶澜：《让课堂焕发生命活力——论中小学教学改革的深化》，《教育研究》，1997年版。

2、黄翔：《数学教育的价值》，北京，高等教育出版社，2004年版。

3、郑毓信：数学教育：《动态与省思》，上海，上海教育出版社，2004年版。

4、曹一鸣：《数学教育价值观的嬗变与重构》，《教育研究》，2005年12月。

5、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2005年版。

6、郑毓信：《问题解决与数学教育》，江苏教育出版社，2004年版。

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