[第一章]1.1正数和负数思维能力拓展
思维能力的拓展
1.相反意义上的量
例1、某日小芳在东西方向的公路上跑步,她A地出发,如果她向西跑了800m,记作
800m,那么她折回来时继续跑了800m,那么它代表什么意思呢?
解析:首先我们已经确定了当她向西跑800m记作800,即向西跑为负;那么小芳折回来跑的时候就是向东又跑了800m,根据知识要点一的定义,可以知道向东跑为正。
答案:如果向西跑了800m记作-800m,那么折回来继续跑800m表示小芳向东跑了800m。
知识延伸:具有相反意义的两个量,当它规定其中一个量用正数表示,那么和它相反的数就表示负数;正负数只是我们的一种习惯规定,当然你也可以这样说:两个量具有相反的意义,当你规定其中一个数用负数表示,那么另外一个数就用正数来表示。
2.正数、负数在现实生活中的应用
例2、在体育课上,某中学对七年级女生进行仰卧起坐测试,以能做28个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中10名女生的成绩如下:
2
+5
1
0
+10
+3
0
+8
+1
+6
(1)这10名女生有百分之几达到标准?
(2)他们共做了多少个仰卧起坐?
解析:1.本题关键要理解28个仰卧起坐为标准,表中的数据是建立在28个的基础上做的一个表格,如2实际做的仰卧起坐为(282)个,+5表示做了(28+5)个仰卧起坐,0表示做了28个。因此正数是表示已经达标的同学。负数表示未达到28个仰卧起坐的标准。2.在求共做了多少个仰卧起坐时并不是把表中的数据简单的家起来,因为表中的数据是以28个为标准的上下浮动的数目,应该把他换算成实际做的仰卧起坐的个数后再相加。
答案:(1)因为10名女生中有6名仰卧起坐的数据为正数,有两名为0,所以达标百分比为:8/10*100%=80%。
(2)10人共做个数为:(282)+(28+5)+(281)+(28+0)+(28+10)+(28+3)+(28+0)+(28+8)+(28+1)+(28+6)=310 (个)
答:这10名男生有80%达到标准,他们共做了310个仰卧起坐
3.正确理解正数和负数的意义,并能正确应用
例3.飞机开始在距地面9000m的高空中飞行,它在第一次上升了300m,第二次下降了500m,第三次又上升了300m,此时它在距地面多高的地方?
分析:首先找出飞机运动了多少米,此外,我们要正确理解第三次又上升了300m的意思。又上升了300m指的是下降了300m。
解答:第一次飞机运动后距离地面的距离:9000+300=9300m
第二次飞机运动后距离地面的距离:9300500=8800m
第三次飞机运动后距离地面的距离:8800300=8500m
所以此时飞机在距离地面8500m的地方。
注:对于这类题目一定要弄清楚题意,理解正、负数之间的含义,结合题意列出算式求解。
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