中学趣味数学:健身俱乐部_题型归纳

中学趣味数学:健身俱乐部

肯和利兹是在一家健身俱乐部首次相遇并相互认识的。

(la)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的。

(2b)）此后，肯每隔四天（即第五天）去一次。

(2a)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的。

(2b)此后，利兹每隔三大（即第四天）去一次。

(3)在一月份的31天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇。

肯和利兹星在一月份的哪一天相遇的？

（提示：判定利兹是在肯之前还是之后开始去健身俱乐部的；然后判定肯和利兹是从哪一天开始去健身俱乐部的。）

答　案

根据{（1a）肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的。和（2a）利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的。}，利兹第一次去健身俱乐部的日子必定是以下二者之一：

（A）肯第一次去健身俱乐部那天的第二天。

（B）肯第一次去健身俱乐部那天前六天。

如果（A）是实际情况，那么根据（1b）和（2b），肯和利兹第二次去健身俱乐部便是在同一天，而且在20天后又是同一天去健身俱乐部。根据{（3）在一月份的31天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇。〕，他们再次都去健身俱乐部的那天必须是在二月份。可是，肯和利兹第一次去健身俱乐部的日子最晚也只能分别是一月份的第六天和第七天；在这种情况下，他们在一月份必定有两次是同一天去健身俱乐部：1月11日和1月31日。因此（A）不是实际情况，而（B）是实际情况。

在情况（B）下，一月份的第一个星期二不能迟于1月1日，否则随后的那个星期一将是一月份的第二个星期一。因此利兹是1月1日开始去健身俱乐部的，而肯是1月7日开始去的。于是根据们（1b）和（2b），他二人在一月份去健身俱乐部的日期分别为：

利兹：1日，5日，9日，13日，17日，21日，25日，29日；

肯：7日，12日，17日，22日，27日。

因此根据（3），肯和利兹相遇于1月17日。

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