北京市奥校精选试题及答案(八)_考前复习

【三年级】

课内知识：小明用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来他又用28枚棋子摆成了另外一个单层的空心方阵，摆完后他发现两个方阵正好可以拼在一起，组成一个新的三层空心方阵，那么他原来用了多少枚棋子?

解答：单层空心方阵可以放在双层空心方阵的里面，也可以放在双层空心方阵的外面。如果放在里面，那么原有棋子(28+8)+(28+8+8)=80枚;如果放在外面，那么原有棋子(28-8)+(28-8-8)=32枚。所以原来用了80枚棋子或32枚棋子。

课内趣题：某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层的每边站了9名同学.若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下多少人?

解答：双层空心方阵的内层每边应站9-2=7人，故该班共有[(9-1)+(7-1)]4=56人。250米长的马路包括250+5=50个5米长的段，所以站岗需要50+1=51人，站满后还剩下56-51=5人。

【四年级】

课内知识：在十个容器中分别装有1到10千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量，问能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3千克水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10千克的水?如果能，请说明操作程序;如不能，请说明理由?

解答：按题中操作，装有奇数千克重量的容器数量不会比原来增加，开始有5个奇数后来有7个奇数，不可能。

课内趣题：有一次25分制的女子排球比赛中，中国队以2：1战胜俄罗斯队，而中国队三局比赛的总得分却比俄罗斯队三局比赛的总得分少21分，中国队输给俄罗斯队的那局比分是几比几?

解答：获胜每局至少相差2分，由于总分中国队比俄罗斯少21分，可知输掉一局的比分差是21+22=25分，所以比分为0：25。

【五年级】

课内知识：一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，符合条件的最小整数是几?

解答：因为这个数再加上2应正好被5和6整除，所以满足前两个条件的最小数是30-2=28。又因为28除以7余0，30除以7余2。所以28再加上30的4倍定被7除余1，所以符合条件的最小数是28+304=148。

课内趣题：有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少?

解答：先找到两个连续的数满足5、7最小是20、21，在此基础上加4个35，得到160、161、162

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