数学脑筋急转弯:推理肇事车辆的车牌号_数学笑话

数学脑筋急转弯:推理肇事车辆的车牌号

编者小语：奥数网为大家带来了每日更新的数学脑筋急转弯，不限年龄，开动脑筋解决掉今天的问题吧!

数学脑筋急转弯:三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗?

解答：四位数可以表示成

a1000＋a100＋b10＋b

=a1100＋b11

=11（a100＋b）

因为a100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得

四位数=11（a100＋（11－a））

=11（a99＋11）

=1111（9a+1)

只要9a＋1是完全平方数就行了。

由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，

9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。

所以只有a＝7一个解；b＝4。