五年级下册第四单元 分数的意义和性质
一、教学内容
1.分数的意义、分数与除法的关系
2.真分数与假分数
3.分数的基本性质
4.最大公因数与约分
5.最小公倍数与通分
6.分数与小数的互化
二、教学目标
1.知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能比较熟练地进行约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
三、编排特点
1.多侧面地展现了分数的来源。
现实需要和数学需要。
2.把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。
3.关注数学的抽象过程,从现实问题情境引出数学问题,得出数学知识。
4.部分内容作了适当的精简处理或编排调整。
(1)求一个数是另一个数的几分之几的实际问题,原来安排在分数与除法的关系之后,现在挪后。
(2)分数大小比较,不单列一段,而是与通分结合在一起学习。
(3)删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。
四、具体编排
分数的意义 |
分数的产生 |
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分数的意义 |
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分数与除法 |
例1(单位“1”是一个物体) |
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例2(单位“1”是多个物体) |
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真分数与假分数 |
例1(真分数) |
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例2(假分数) |
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例3(带分数) |
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例4(假分数化成整数或带分数) |
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分数的基本性质 |
例1(分数基本性质的原理) |
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例2(分数基本性质的应用) |
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约分 |
最大公因数 |
例1(公因数、最大公因数的概念) |
例2(最大公因数的求法) |
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约分 |
例3(最简分数) |
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例4(约分) |
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通分 |
最小公倍数 |
例1(公倍数、最小公倍数的概念) |
例2(最小公倍数的求法) |
||
通分 |
例3(分数的大小比较) |
|
例4(通分) |
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分数与小数的互化 |
例1(小数化分数) |
|
例2(分数化小数) |
1.分数的意义
分数的产生
通过测量与分物,引入分数,使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。
分数的意义
(1)单位“1”既可以表示一个物体,也可以表示一些物体,体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量,体现了分数的抽象性。
(2)分数单位的概念。
分数与除法
(1)体现了分数的数学来源:计算时往往不能正好得到整数的结果,常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。
(2)分数与除法的统一点:对一个整体进行平均分。
(3)为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做准备。
例1
把除法的意义和分数的意义进行统一:把1个物体平均分成3份,用除法的意义列出除法算式1÷3,根据分数的意义得到每份是
。
例2
(1)把许多物体(3块月饼)平均分成4份,求每份是多少。用除法的意义列出除法算式3÷4,根据分数的意义得到每份是,在这儿,可以用两种方式来理解
:A、把1平均分成4份,每份是,这样的3份是。B、把3平均分成4份,每份是。
(2)通过图示得到分数结果,方法多样:一、用操作或图示法。二、推理:1块月饼平均分给4人,每人分得块,3块月饼平均分给4人,每人分得3个块,是块。
分数与除法关系的总结:
根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿,可以把分数的意义进一步扩展,它既可以表示作为结果的一个数,也可以表示一种运算过程。
(1)可以解决整数除法中商不是整数的情况。
(2)分数与除法可以互逆,可看作同一种运算。
(3)因为除数不能为0,所以分母不能为0。
2.真分数与假分数
以前学生只接触过分子比分母小的分数,现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数,可以让学生更全面地认识分数。
例1
让学生根据已有知识写出分数,并重点观察分数中分子和分母的大小,并借助直观把它们和1比较,再介绍真分数的概念。
例2
让学生重点观察分数中分子和分母的大小,并把它们和1的大小比较,给出假分数的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。
例3
(1)从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。
(2)让学生仿照着写出其他的分数。
例4
(1)要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。
(2)化的时候有不同的方式。
A.根据分数的意义:4个就是1。
B.利用直观图。
C.利用分数与除法的关系。
(3)可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。
3.分数的基本性质
分数的基本性质是约分、通分的基础。
例1:分数基本性质的推导
(1)通过直观图观察得出三个分数相等。
(2)从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。
(3)通过自主举例,从具体到一般,总结出分数的基本性质。
(4)由于分数与除法的内在一致性,引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。
例2:分数基本性质的应用
把分数化成分母不同(分母扩大、分母缩小两种情况),但大小相同的另一分数。
4.约分
与九义教材相比,把公因数、最大公因数移至此,更体现了求公因数的必要性。
最大公因数
例1:公因数、最大公因数的概念
(1)利用实际情境(用正方形铺满长方形且必须是整块数)引出求公因数的必要性。
(2)借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数,又是宽的因数,从实际问题转入数学问题。
(3)用集合的形式表示出因数、公因数,与第二单元相响应。
例2:最大公因数的求法
(1)前面没有正式教学分解质因数,因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法,只在“你知道吗”中进行介绍。
(2)多种方法。
A.分别列出两个数的所有因数,再找公因数。
B.从较小的数的最大因数开始找,看是不是另一个数的因数。
也可引导学生想出不同的方法,如:从较大的数的最大因数开始找,然后和上面的B方法进行比较,看哪种更合适。
(3)让学生通过观察,找出公因数和最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公因数的因数。
“做一做”
让学生接触两类特殊数的最大公因数:两数存在因数和倍数的关系,两数互质。
约分
例3:最简分数的概念
(1)通过实际情境引出两个分数(根据不同的素材引出:具体的米数、分成四段)。
(2)利用分数的基本性质说明两个分数相等,为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。
例4:约分
(1)原理:利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。
(2)方法多样:可以逐步约分,也可直接用最大公因数约。
(3)给出约分的简便写法。
5.通分(编排方式与约分相似)
与九义教材相比,把公倍数、最小公倍数移至此,更体现了求公倍数的必要性。
最小公倍数
例1:公倍数、最小公倍数的概念:
(1)利用实际情境(用长方形铺满正方形且必须是整块数)引出求公倍数的必要性。
(2)借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数,又是宽的倍数,从实际问题转入数学问题。
(3)用集合的形式表示出倍数、公倍数,与第二单元相响应。
例2:最小公倍数的求法
(1)前面没有正式教学分解质因数,因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法,只在“你知道吗”中进行介绍。
(2)多种方法。
A.分别列出两个数的倍数,再找公倍数。
B.从较大的数的最小倍数开始找,看是不是另一个数的倍数。
也可引导学生想出不同的方法,如:从较小的数的最小因数开始找,然后和上面的B方法进行比较,看哪种更合适。
(3)让学生通过观察,找出公倍数和最小公倍数之间的关系:所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。
“做一做”
让学生接触两类特殊数的最小公倍数:两数存在因数和倍数的关系,两数互质。
通分
例3:分数大小的比较
(1)通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。
(2) 和 的比较方法多样(三年级上册已经有了一定基础)。
A.根据分数的意义。
B.根据分数单位的多少。
(3)让学生通过一些特例,自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法(三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法)。
例4:通分
(1)从实际情境引入,出现分子、分母均不相同的情况,比较大小时产生认知冲突。
(2)原理:利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。
(3)通分时,可以把分母都化成两个分母的最小公倍数,也可以不是最小公倍数。
(4)作为比较大小的方法,还可以把两个分数改写成分子相同的分数。
(5)区别通分与约分:约分是对一个分数的运算,通分是对两个分数的运算。
6.分数和小数的互化
例1:小数化分数
(1)用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果,建立起两者的联系。
(2)利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范例,两、三位小数由自己类推。
例2:分数化小数
(1)创设六个数比较大小的数学情境。
(2)分数化小数的方法多样;
A.分母是10、100……的,利用小数的意义来化。
B.分母不是10、100……的,可以化成分母是10、100……的,也可以利用分数与除法的关系来化。
五、教学建议
1.充分利用教材资源,用好直观手段。
2.及时抽象,在适当的抽象水平上,建构数学概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。
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