平面向量应用举例的说课稿
平面向量应用举例的说课稿
一、教学目标
1.知识与技能:
运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题
2.过程与方法:
通过应用举例,让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法
3.情感、态度与价值观:
通过本节的学习,让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用,增强学生的积极主动的探究意识,培养创新精神。
二、教学重点难点
重点:理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题.
难点:选择适当的方法,将几何问题转化为向量问题加以解决.
三、教学方法
1.例题教学,要让学生体会思路的形成过程,体会数学思想方法的应用。
2.学案导学:见后面的学案
3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1.学生的学习准备:预习本节课本上的基本内容,初步理解向量在平面几何和物理中的应用
2.教师的教学准备:课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。
七、课时安排:
1课时八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标教师首先提问:
(1)若O为重心,则++=
(2)水渠横断面是四边形,=,且|=|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?
(3) 两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么?教师:本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题;掌握向量法和坐标法,以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤,已经布置学生们课前预习了这部分,检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。(设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。)
(三)合作探究、精讲点拨。
探究一:
(1)向量运算与几何中的结论"若,则,且所在直线平行或重合"相类比,你有什么体会?
(2)由学生举出几个具有线性运算的几何实例.教师:平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来: 例如,向量数量积对应着几何中的长度.如图: 平行四边行中,设=,=,则(平移),(长度).向量,的夹角为.因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题。
通过向量运算研究几何运算之间的关系,如距离、夹角等.把运算结果"翻译"成几何关系.本节课,我们就通过几个具体实例,来说明向量方法在平面几何中的运用例1.证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知:平行四边形ABCD.求证:.分析:用向量方法解决涉及长度、夹角的问题时,我们常常要考虑向量的数量积注意到,,我们计算和.证明:不妨设a,b,则 a+b,a-b,|a|2,|b|2.得 ( a+b)·( a+b) = a·a+ a·b+b·
本小节主要是例题教学,要让学生体会思路的形成过程,体会数学思想方法的应用。教学中,教师创设问题情境,引导学生发现解题方法,展示思路的形成过程,总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思,从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。
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