2014年中考数学二轮复习:探究型问题解答技巧
所谓存在性探究、探索题是指在一定的条件下,判断某种数学对象是否存在的问题。这类问题构思巧妙,对考察学生思维的敏锐性、推理的严密性具有独特的作用。存在性试题近年来频繁出现在中考试卷及各类竞赛考试中,主要以解答题的形式出现,其内容涉及到代数、几何等各知识点。
对存在性探索问题的解法思路一般是:先假设结论的某一个方面成立,通过结合已知条件数学公式、定理进行演算、推理论证,得到某一结论。如果推理、演算得到的结论与某个已知条件、某个公式、定理相矛盾,说明我们前面的假设不成立;若通过推理、计算,得到的结论符合已知条件、公式、定理(包括客观的事实),说明我们前面的假设成立;整个过程可以概括为:“假设………推理…………否定或肯定结论…………得到结论”
例1:如图所示,已知A(1,0)、B,C、D为直角坐标系内两点,点C在x轴负半轴上,且OC=2OA,以A点为圆心、OA为半径作⊙A。直线CD切⊙A于D点,连结OD。
(1)求点D的坐标;
(2)求经过O、B、D三点的抛物线解析式;
(3)判断在(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使DCP∽OCD?若存在,求出P点坐标;不存在,请说明理由。
分析:本例中第(3)小题是结论探索型题目。欲判断在第2小题中得到的抛物线上是否存在一点P,使DCP∽OCD,可从代数、几何两个方面入手去考虑。从代数入手,可先求抛物线与x轴的交点坐标,然后证明该点在⊙A上,进而证明该点满足条件DCP∽OCD。从几何入手,可先考虑⊙A与x轴的另一交点(设为F)。不难证明DCF∽OCD。再证明点在(2)中所得的抛物线上,进而知F即为P点。
解:(1)连结AD,则ADCD于D,作DEOA于E。
∵点A坐标为(1,0),且OC=2OA,AC=3,
∵sinACD=,sinADE=,
AE=,因而OE=1-=,
DE=,
D点坐标为().
(2)设抛物线y=ax2+bx+c经过O(0,0)、B()、D(),
则C=0,且解得:,
所求的抛物线的解析式为y=-x2+x.
(3)设⊙A与x轴的另一个交点为F(2,0),连结DF,
∵CD切⊙A于D,CDO=CFD,
又DCO=FCD,OCD∽DCF,
将x=2代入y=-x2+x中,得y=0,
F(2,0)在抛物线上,点F即为所求的P点,
抛物线y=-x2+x上存在一点P,使PCD∽DCO。
说明:本例并未要求判断结论的唯一性,若存在,找到一个就可以了,在这里,观察、分析,采用合情推理进行判断起了关键作用。
例2已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上。
(1)求抛物线的对称轴。
(2)若B与A点关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求符合条件的直线;如果不存在,说明理由。
分析:(1)用待定系数法确定函数解析式,从而求抛物线对称轴。
(2)由轴对称性可求B点坐标。结合图形进行综合分析,利用解方程组判定直线的存在性。
解答:(1)∵A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上,
-1=k2-1+2(k-2)+1,k2+2k-3=0,
k1=1,k2=-3,
∵k2-10,k1=1(舍去),k=-3.
y=8x2+10x+1,得对称轴为x=-.
(2)∵B点与A点关于x=-对称,
B点坐标为(x,-1),且B点在抛物线上,
由(1)知,抛物线为y=8x2+10x+1.
-1=8x2+10x+1,4x2+5x+1=0,
x1=-1,x2=-,
B点坐标为(-,-1).
(i)假设存在直线y=mx+n与抛物线y=8x2+10x+1只交于一点B,则-1=-m+n,即
m-4n=4.............①
又由只有一个实数解,
得8x2+(10-m)x+1-n=0
∵=0,
(10-m)2-32(1-n)=0...........②
由①,②解得y=6x+.
(ii)当直线过B(-,-1)且与y轴平行时,直线与抛物线只有一个交点,此时直线为x=-.
符合条件的直线为y=6x+,x=-.
误区:误认为与抛物线只有一个公共点的直线只有y=6x+或x=-.
说明:在结论探索题中,常见的一类就是探索存在性的问题,这类问题的特点是探求命题的结论是否存在。一般的求解方法是:假设结论存在,如果求出的结论符合已知条件则结论存在;如果求出结论不符合已知条件或与定理、公理等相矛盾,则结论不存在。探求存在型试题可以考查学生的判断能力和发现问题、解决问题的能力
【2014年中考数学二轮复习:探究型问题解答技巧】相关文章:
- 上一篇:2014年中考数学二轮复习:重视数学思想方法训练
- 下一篇:中考数学二轮复习策略
相关数学考前复习推荐
精美图文
网友关注
- []|初二数学函数及其表示法练习题
- []|初二期中考试数学试卷(第二学期2003-2004年...
- []|初二数学单项式乘以单项式练习题
- []|八年级数学第一学期期中测试题(华师大版)
- []|初二数学整式的乘法复习与测试
- []|初二数学勾股定理复习题
- []|初二数学整式的乘法单元练习
- []|初二数学《平移与旋转》单元试卷
- []|初二数学《平行四边形》单元试卷
- []|初二数学乘法公式练习题
- []|初二数学旋转变化(华师大)
- []|初二数学勾股定理练习题
- []|初二上册轴对称同步测试
- []|八年级数学第一学期期中试题(2007华师大)
- []|八年级数学勾股定理习题
- []|初二数学平移与旋转的复习练习
- []|八年级数学勾股定理
- []|八年级数学第一学期期中测试(华师大版)
- []|八年级数学第四单元数学试题
- []|初二数学第12章第一节平行四边形的性质1
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-卢建英
- 《行程问题练习课》小学数学大赛优质课视频一等奖教学视频及报告-顾亚龙
- 1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
- 小升初数学择校难题三角形面积转换成比例讲解及练习优司芙品数学19年6月12
- 二年级下册数学第二课
- 019秋全套小学单元测试六年级上语文数学英语科学全套 6年级上册部编版同步训练期中期末试卷考试题複习题练习簿习题
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-王文英
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-武子洁