初中数学《列方程解应用问题》教案
一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题
教学目标:
知识与技能:
1. 能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤;
2. 会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题;
3. 进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力;
过程与方法:
1. 一题多解,学会从多角度分析问题的能力;
2. 初 步体会数学建模的基本方法;
情感态度价值观:
1. 增强节约用水的意识;
2. 体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践,认识到学习数学的用处,增强学习的目的性和数学意识。
教学重点:构建“数学模型”,并列出一元一次方程解应用题
教学难点:挖掘题目中的等量关系
教学 方法:探究式
教学过程:
一、创设情境,导入新课
问题情境:
据《北京日报》报道:北京市人均水资源占有量只有300立方米,仅是全国人均占有量的 ,是世界人均占有量的 .
(1)问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?
(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计,全市至少有6105个水龙头和 2105个抽水马桶漏水,如果一个关不紧的水龙头,一个月能漏 掉a立方米的水;一个漏水马桶,一个月漏掉b立方米水,那么一个月造成的水流失量至少多少立方米(用含a、b的代数式表示);
水资源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢?连续观察并记录一个星期的自来水表示数,估算本月你家共用多少立方米水?按3.7元/立方米计算应交纳多少水费?
小红家上月5日自来水表的读数为344米3,本月5日自来水表各指针的位置如图所示,这时水表的示数 是_______ 米3,所以一个月来她家用去_______米3水(读数到米3即可), 应缴纳水费 元.
水费是由哪几个量决定的?(答:单价、用量)
三者之间的关系:单价用量=水费.
二、呈现问题,自主探究
(一) 水费问题
问题:实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗?
资料表明:“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》,对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1:3,即第一级水量价格为居民基本生活水价,第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍,阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数,每人月均用水量3立方米,为了方便居民用水淡旺季自行调剂,实行阶梯式水价以后,每半年查一次水表.”
若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。某户 共4口人,上下半年各缴纳水费543.9元和259元,问上下半年各用水多少立方米?
分析:阶梯式水价水费的计算,需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.
解: (元)
设上半年用水为x立方米,根据题意列方程,得
解这个方程,得
下半年用水为: (立方米)
答:上半年用水97立方米,下半年 用水70立方米.
说明:本题也可采用计算的方法直接得到结果.
例1:某市收水费按以下规定:若每月每户用量不超过20立方米,则按每立方米1.2元收费,若超过20立方米,则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元,那么他家这个月共用了多少立方米的水?
分析:
单价 数量(立方米) 水费(元)
未超部分 1.2 20 1.220
超过部分 2 (x-20) 2(x-20)
平均 1.5 x 1.220+2(x- 20)
水费应按两部分计算, 即单价分别为1.2元和2元.
解:设他家这个月共用x立方米的水.
1.5x=1.220+2(x-20)
x=32
答:他家这个月共用32立方米的水.
(二)出租车计费问题
例2:
乘某市的一种出租汽车起价10元(即行驶在4km以内都需付10元的车费),达到 或超过4km后,每增加1km加价1.2元(不足1km的部分按1km计算).超过15千米,加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少?
分析:收空驶费了吗?即超过15千米吗?如何判断?
15千米收费:10+1.211=23.2(元)
34 23.2
所以,超过了15千米.
总费用应分三段计费:(1)10元:4千米 ;(2)1.2(15-4)=13. 2元:11千米 ;(3)超过15千米部分的费用,单价1.8元.
解:设甲、乙的路程大约是x千米,由题意得,
10+1.2(15-4)+1.2(1+50%)(x-15)=34
解这个方程得:x=25
答:甲、乙两地的路程大约是25千米.
巩固练习:书P119/2
三、提高拓展,发展创新:
围绕出租车计费的多 种情况,学生分组进行编题并解答。
由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.
四、师生共同小结:
1. 本节课我们共同研究的问题是什么?共同点是:由于单价的变化,必须要分段计算.
2. 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?
3. 你的收获是什么?
五、作业:
整理分组编题 及解答的笔记.
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