新东方名师周帅：高考数学重点复习及解题方法[视频]_名师指点

新东方名师周帅：高考数学重点复习及解题方法[视频]

一、2014高考数学趋势分析

主持人：各位数学网的网友大家好，2014年高考开始进入考前倒计时一百天，数学网高考频道，新东方优能中学推广管理中心特别策划，赢在冲刺2014高考倒计时一百天专题，为广大考生提供复习指导，为考生和家长呈现高考备考权威解决方案，现特邀北京新东方优能中学名师周帅老师，就数学的考前复习注意事项为大家做详细的讲解，欢迎周帅老师来到我们数学网的访谈室。

周帅：主持人好，各位网友大家好。

主持人：距离2014年高考还有一百天的时间，那我们数学的复习请周帅老师给我们做一些具体的形式上的分析？

周帅：好的好的。数学一直以来是高考中可能大家关注度不是那么的高，它不像语文和英语，因为最近语文和英语高考改革的，就是大家讨论的特别多。但数学一直以来相信也许大家不会那么去热议，因为相对而言，从我的角度来看，大多数，特别是家长，关注学生成绩的人其实对于数学不一定有特别清楚的了解，讨论的不是特别多，但其实我们心里都非常知道，数学特别重要，并且就中国现在大部分同学的学习情况而言，数学可能学得没有那么的清楚，所以这个问题我们需要。我们接下来从这样一些角度来稍微看一下，因为不管怎么样，高考必须是有一些基本的标准的，而这个标准我们往大了说，它可能是国家的一些教育政策，而往具体了说，可能每年的考试说明需要关注一下。

目前来说有两个信号是大家必须要清楚了解到的，这对于我们接下来的复习将会有重要的指导意义。一个就是整个大的趋势就是，对于学生的学习来说是要减负的，所以从数学考试的角度来说呢，可能难度是大家一直担心的一个话题，你比如说语文可能大家关注什么新题型，关注作文题，而数学大家可能只关心一个东西，就是今年题目难不难，难不难我们一会儿会具体说一说到底因为什么难，什么不难，哪些题目难，哪些题目会容易，但难度这个大家一般来说可以比较放心的知道，难度一定是保持稳定，并且可能会略有降低的，这是从整个要减负的角度来说。

而从最近各地陆续出来的考试说明角度而言，比较以我所在的北京地区为例，考试说明我们发现没有明显的变化，在新出的考试说明里面，所有的描述性的语言，所有的对于考生的能力要求，包括所有的考点和以往基本一样，基本没有改动。只是象征性的替换了一些我们每个考试说明后面有个参考样题，学生按照这个参考样题去复习可能有比较好的指导意义，参考样题做一些替换。并且我们欣喜的发现了，在某一些比较难的参考样题上，就是我们传统意义上认为，比如说选择题的最后一题，填空题的最后一题以及解答题的最后一题，这种比较难的题目，对于以前的题目做了一些替换，可能从参考样题的难度上来讲，可能和前两年相比稍微简单一些。所以我们可以初步预测的是，今年不管最后高考试卷出来的实测难度还是最后的平均分数，可能都会保持稳定的基础之上有一个相应的调整，比如说分数会高一些，考生的感觉会好一些。但在这个意义上恰好是我们需要关注的。

一个问题是我们接下来可能会具体谈到，一会具体模块的时候再说这个问题，就是难度可能不会有太大的变化，但是你又不可能和以前出的完全一样，肯定会有些调整，那么就是你那些调整是我们需要关注的，从考点上没有什么调整，因为它不像文科，比如说英语单词量哪些词加了，哪些词减了，一定会有调整，一定会有调整，或者是像文综的政治、历史、地理一些考点的变化一定会有体现，数学的考点基本没有变过，就是那些。自从新课标实施之后，就是那么一两百个考点，然后每年挑选一些出来考，哪一些考点是一直在考的，哪一些考点是可能发生变化的，这是我们需要关注的一个问题，也是接下来我们在复习的过程中需要重点关注的。那么如果具体说到这个问题，就涉及到一些模块性的问题，这个我们在之后我要跟大家讲的重要模块分析里面会讲到。

另外一个问题是什么，另外一个问题是，我们必须要清楚知道的一件事情是，在考试说明没有大的变化的情况下，那么我们应该用一些怎样的复习资料来指引我们的复习，这里不得不提到一个特别重要的，大家平时特别关注，也是我们一直在使用的一个东西，叫做历年的高考真题以及重要的模拟题。那么我们在使用这些题目的需要注意哪些问题，这也是在接下来具体讲到模块知识的时候我跟大家说的。所以如果用一个问题来总结前面说的这个大的趋势的分析的话，那应该是怎么一回事呢，那就是数学考试一定会保持稳定，那既然要保持稳定，我们必须要用好以前的一些已经出现的题目，和已经展现出来的规律，这个一会儿具体说。

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二、确定目标是基础

主持人：那请周帅老师跟我们具体聊一聊，这一百天的复习规划应该怎么进行？

周帅：好的，说到一百天呢，我个人是深有感触的，因为每年到高考的这个时候，我们可能都要做这样的节目，都有这样的想法，正好北京这两天天气一直不好，然后正好到高考倒计时一百天的时候，天气突然转晴了，空气质量一下从爆表瞬间到了优良，所以我觉得这可能是一个好消息，那么我们在这样一个好天气的指引之下，来开始我们这一百天倒计时的复习，可能需要注意的问题是什么呢。首先我们要说的第一个问题，就是很多同学可能有这样的想法，但是没有把它变成具体的行动，因为正常情况下，大部分同学都是在我们的高三一线老师的指引之下，去做一轮、二轮、三轮冲刺这样的复习，可能老师针对的是全班所有同学，或者说我们一个学校制定的教学计划是针对全年级所有同学，或者说所有同学的平均水平，那么这个时候对于我们每一位具体的同学而言，就可能存在这样的问题。这个问题就是老师给我们制定的计划是为了满足所有同学的需求，但不一定能特别好的满足我们自己个人的需求。

比如说举一个最简单的例子，正常情况下以我们的经验来说，老师基本上瞄准着哪一个水平的学生，或者说目标是哪个分数段的学生去制定复习计划呢，就大概是120多分，130多分这样的分数。这样的分数是什么概念呢，北京市高考数学的平均分数这几年稍微高了一些，是一百零几分的样子，大家的平均水平这个样子，我们比这个平均分数再高一二十分，这是我们能达到的目标，差不多就这个样子。但是由于每位同学之前的基础，或者由于自己个人复习的精力等等一些多方面个人因素的影响，使得我们在数学上可能对于接下来复习的有不同的诉求。那比如说有的同学说我去参加艺考了，参加艺考的学生我数学考一个60分就可以了，我如果现在跟着老师复习的话，我可能玩不转，好多难题我根本不需要听，我只需要把简单题目做对就可以了。

再比如说有同学可能有更高的要求，我就是之前参加过竞赛的，我就是冲清华、北大这样的学校的，那么我数学可能要考140以上，甚至更多，甚至我数学要考满分，就像周帅老师一样，也有这样的想法。那么可能在这个时候我们首先需要想清楚的一个问题是，在接下来的时间里面，大部分同学和老师的节奏，可能是以训练题目甚至是套卷为主，在接下来训练题目和套卷过程中，我们应该如何根据自己的自身情况去制定一个，相对来说更符合自己要求的计划，所以这是每年在跟同学们说复习计划说的一个问题，叫目标决定方向，你首先得制定一个目标。

比如说你现在，你是希望你的考试考到60分的，但你不能以60分为目标，通常情况下我们知道，我们自己给自己的制定目标是没法完成的，那比如说你以自己要考80分为目标，差不多最后可以考60分，那现在你可以考多少分呢，现在你可以考比如说50分，从50分到你可能考到的80分之间，30分的差距，这个是你需要努力的方向。那么已经有的四五十分是差不多可以得到，除非你每次都是胡乱选，碰到的，这个可能性可能不是特别大。那么这三十分你是否能够找到，所以在剩下这段时间你首先需要确定的是这个东西，如果你自己无法确定这个东西，请找你的老师帮助你确定这个东西，如果你的老师没有时间帮助你确定这个东西，那么请找我们，我们来想办法帮助你确定这个东西。剩下你的提分目标在哪里，你剩下的这些分数应该分解到哪样一些具体的题目中去，这道题目我们一定要做对，这道题目历来是这么考的，接下来还有可能变成什么样子，这道题目解决5分拿到，小题的话，如果解答题的话，这道题目解决13分、14分拿到，那这就是板上钉钉的东西，那这就是你未来目标可以实现的东西。

那么如果再具体一些而言的话，比如说我们刚才提到了两类可能相对特殊一些的考生，比如说有一类是要求没有那么高，我考个七八十分就行了，有的可能要考140以上的，你们不同的复习重点在哪里呢。比如说我的目标只是七八十分的话，那么数学大题的后三道题你就可以基本上不用看了，甚至后四道大题基本就不用看了，你的精力就是保证前两道大题基本能全对。选择填空里的最后一题你就不用看了，为什么呢，因为一般这种题目老师一定会重点讲。对于基础不好的学生来说，那么花时间去听老师这个东西有没有用，一定是有用的，但效率高不高呢，也许就不那么高，可能你根本听不懂，那就别听了。在老师讲这些东西或者让你做这些东西的时候，你应该清楚的认识到，你不是为了完成老师的这个任务，这点很重要，我们很多同学很多时候其实有想法，不想听了，但是还是强迫自己去听，因为我们心里总觉得老师这样讲是对的，是好的，学会了一定有用，但你要考虑到自己的问题。所以你就应该把重点放在，就是说前五道选择题一定要全对，前四道填空一定要全对，这九道题加起来就是45分，而前两道大题一定要全对，这两个大题加起来就是25分以上，45加25，70，正好你的目标达到了，这些东西是你需要重点练的，哪怕其他东西完全不做，但其实不太可能。

比如说我们刚才说到，开个玩笑，就算比如说后面两个选择题你真的不会，那你猜，猜对的概率还有呢，对吧，其实你们的心态我非常了解，因为我见过很多学生真有这样的情况，那你应该把重点放在那个地方，而老师的重点可能不一定在这里，你要知道这样的。

那么说到另外一种同学，那你的目标就是冲清华北大，你的目标就是要考140以上，甚至要冲满分的。那你的重点就是，老师平时也会比如说为了照顾一些基础比较差的同学，讲一些基础性的知识啊，讲一些一般性的题目，这个时候，那也许听这个东西对你来说意义不是很大，因为你每次都对，你是不可能错的，除非有一些不仔细的地方考试的时候稍微训练一下就行，那你的重点应该放在选择题、填空题和解答题最后一道题，或者是倒数第一题和倒数第二题上，那你专门练这些东西。还是那句话，如果你自己能够清楚的知道这个，如果你没有资源，那么你可以找老师要，老师一定有，如果你不清楚，专门请老师，老师如果平时上课不讲，因为要针对大多数同学嘛，那你去专门找老师，这个时候一定要把老师很好的用起来，我们很多同学这时候就。陷在题海里面，特别数学、物理这样的科目，这道题做不出来，老师布置一些作业，完成这些作业，有一些作业也许对你来说是不合适的，有一些作业也许对你来说，你还需要再加一些量，那么这些问题你需要去单独找老师，让老师帮你解决。如果老师实在由于时间关系没有时间去照顾到你的所有需求，那么可以找我们，我们也可以办法帮你解决，这是一个特别重要的问题，这是我们说的第一个问题，一定要设定合适的目标，你要考多少分，现在能考多少分，中间的差距来自于哪，我们会告诉你，这是第一个，目标的问题。

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三、时间观念要把握

1、宏观的时间观念

第二个问题可能对于大多数同学来说也许想过，但是想得不多，因为它不像第一个问题那么直观，我只能考这么多分，我不想别的事情。第二个问题是时间观念问题，我们这里说的时间观念问题可能有两个不同的理解的层面。第一个时间观念是指，我们剩下有一百天的时间，其实除去一些，包括休息时间，包括考前准备的时间可能就是三个月，三个月的时间，这三个月的时间你是否给自己做好安排，或者说至少有个大致的规划，这个大致的规划应该是什么样子，结合我们前面说的，你必须要清楚的知道，接下来你在学校里面的复习，老师的复习规划和节奏，很多同学从来不关注这个问题，有时候有些老师不一定会特别跟同学们讲这个问题，接下来我们还有三个月的时间，我们会做哪些事情，我们节奏安排是什么样子，因为我们天然会的觉得，老师就觉得，老师给学生安排好，老师照着学生去做就可以了。但是我们现在高三的同学都基本上已经成年了，他是有自己的想法的，你必须要清楚的知道老师接下来会做什么事情，如果老师不说你去找老师，问老师，老师接下来教学计划是什么样子，您会带着我们做怎样的复习，然后你就结合老师的这个复习、规划，结合自己的目标去做一个调整，这是一个特别重要的问题。

那么就一般意义上而言，对于所有同学来说，剩下三个月的时间我们可能会做两件事情，这两件事情比如说在剩下的，从今天开始，到比如说你的一模二模考试之前，可能有些地区模拟考试多一些，我听说有一些地方，有一些特定的省份，一些特定的市区甚至要考到四模，一般正常情况下其实三模就很满了，会多一些，但正常情况下一般来说可能两次模拟考试会多一些，这两次模拟考试比较重要，会对于我们的水平做一个检测，会对我们接下来的填报志愿做一个指引，大概是这个样子的。那在二模结束之前，你可能需要做的是一个节奏，在二模结束之后到高考的时候，可能是另外一个节奏，从一般意义上讲的话，那么二模结束之前可能是老师带着复习，接下来的复习可能更多是专题复习，以前我们复习的是知识模块，现在更多的是从题型的角度，对于数学这样以题目的为主的学科来说，题型的角度。今天我们讲一种题型，讲一种方法我们把它练会，明天我们讲一种题型，讲一种方法，再把它练会，我们高考可能有这样几种题型，所以选择做题型训练。而在二模考试之后，当然有些地区有些学校可能更早一些，比如说一模考试之后开始做大量套题的练习，今天我们有两节数学课，两节数学课我们来做一套卷子，做完之后我们再花两节数学课的时间来讲这套卷子，可能大部分同学节奏可能这个样子。

在这种情况下你就需要清楚的知道，我接下来可能会再详细的说一下每个不同模块的问题，在这个部分我们说复习规划你要清楚的知道，在这两段时间里面，你要做的事情其实是不一样的，我们很多同学没有这样的感觉，我们很多同学平时的感觉就是，老师让我做题先做，如果会做接着往下做，如果不会做停下来准备听老师讲，老师讲了之后我听懂了，然后接着往下，如果不懂，再问一下老师解决这个问题。我们接下来目标不是一个一个的解决问题，因为我们首先要清楚的是，我们的问题是什么，刚才我讲到的这件事情，以及现在我们复习的这个问题，以及老师给我们讲的这个问题在高考中的意义。

比如说有些题目，可能老师会讲所有的东西，这是正常情况下一般选择，如果讲了所有东西，如果你不好好学，你没有学会，那就是你自己的问题，如果老师没有讲到，那是老师的问题，一般正常情况下教学逻辑是这个样子。包括我们上课，其实很多时候我们也会这样做，但是我们必须清楚的知道，不管老师也好，同学也罢，我们得知道哪些东西是重点。比如说以数学为例，接下来我们会提到这个问题，以数学为例，那么很明显的是，在一两百个，甚至有些如果再细分一下，两百多个考点中，很明显的是有些考点是考试里面涉及极少的，根据以往的，就是新课标实施这四五年来，有一些地区早一些，有一些地区晚一些，就是已经出现的高考题目和一些重要的模拟题目里面，有些考点是很明显，要么很少涉及，要么总是很简单的，那是不是还应该重点去复习，这是我们需要自己思考的问题。而有一些考点是一直以来都特别重要，特别难，并且变化比较多的，那这个地方我们是不是要去重点安排一些时间。比如说接下来假设，我们把刚才的思路捋一捋，你知道老师的复习计划，假设你知道接下来比如说这半个月，老师会重点带着你复习一个东西，这个东西叫做解析几何，解析几何是高考特别重要，并且一般来说比较难的模块，它如果出现在大题的话，很多时候是压轴题或者倒数第二题，这样的感觉，如果出现在小题里面，很多时候会在倒数第一题，倒数第二题这样的感觉，那这个问题就是比较难的。老师安排两周的时间复习这个，是不是一定够，在这两周里面你需要分别解决，解析几何里面的哪些问题，你是不是清楚，如果不清楚问老师，如果老师给你讲的不是那么清楚，那么你应该想办法自己弄清楚。

怎么弄清楚呢，比如说你不是有考试说明吗，对着考试说明，考试说明有哪些考点，这些考点分别是有A级、B级、C级不同的等级要求，一般来说A级、B级、C级从考试难度上讲，我们可以简单的理解一下，比如说A级难度是基础题，B级难度是中档题，C级难度是难题。从知识构成角度来说，A级可能是考的知识点少一些，C级可能通过性稍微强一些，你要先清楚的知道这个东西，这是考试说明的意义，对于我们辅导的意义。

那么从具体的题型角度来说，老师可能在这个时候依然是给你讲一些解题方法，给你讲一些这样的东西，那么你是否知道这个方法适用哪些题型，那么你是否知道这个题型在考试里面曾经出现过的规律。比如我们很明显的知道，从大的知识点的角度来说，有些考得多，有些考得少，有些难，有些简单，从题型的角度来说，有些很明显，比如说这几年的高考考一百多次的，有些只考了十几次的。但是你会发现有一个问题，这个问题必须要在这里提出来，我们同学们其实平时一定会有这样的感觉，这个问题是，有些题目，老师给我们讲一些方法，这些方法特别好，特别高科技的感觉，你只要听了发现原来是这个样子的，特别好，但你发现下一次，下一个题目未必能用这个办法，那这个方法是你重点学习的吗，好的东西，我们都知道这个基本原理，叫人平守恒定律，一个东西越好，也许它适用范围就越小。就好像我们人际关系处理中，比如一个人对你好，他不可能对所有人都很好，道理是完全一样的。那么你应该去关注的，我们刚才说第一，是这个东西本身的重要性，第二是你学到的方法它的适用范围，在这个实践的过程中你是否清楚的知道，你的时间应该怎么分配。

比如说这两周我可能有一周半的时间都在重点解决一个问题，这个问题叫做什么，这个问题就是叫做解析几何的综合题，就是那道大题，那道13分甚至14分的大题，那道题目应该怎么解决，我必须要清楚的知道里面每一句话怎么写，每一步计算应该如何进行，而不是我的泛泛复习一下，因为正常情况下我们同学们可能会觉得，这个题目是考解析几何一些东西，比如说这个题目是考椭圆的，这个题目是考双曲线的，这个题目去考比如说抛物线的，那这样去复习效率可能不是那么的高。你是不是能够找到，不管椭圆也好，双曲线也好，抛物线也罢，共同的一些东西，这些东西是你需要重点去做的，而剩下半周时间，比如说我们可能再做一些针对性的训练，比如把小题的问题稍微解决一下，就是我说的，你的时间分布应该按重点去进行落实，这是第一个问题。

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2、微观的时间分布

第二个问题，这可能是同学们平时关注更少，但考试的时候感觉更强烈的，微观的时间分布。什么意思呢，平时我们学习的重点是，今天我们学一个知识，今天我们学一个题型，学一个方法，OK，我学会了，就觉得自己有收获，那下一次再用。但考试的时候你发现，这个题目对于你来说会不会可能没有那么的重要，因为考试和平时学习状态最大的不同在于，我们平时学习的时候可以利用相当的时间，去把一个东西弄得特别清楚，甚至很多时候老师一节课就讲一道题，有经验的老师可能一节课讲一道题都不一定讲得完，因为一道题可以讲出好多东西，需要带同学们复习，但考试的时候完全不同。考试的时候一节课你可能需要做十几道题，我们平时同学复习和自己训练的时候，可能不一定有这样的感觉，因为我们一直在追求一个东西，这个东西是，老师给了我这么多题目，这些题目都很好，都很重要，高考真题，模拟题，我必须要把它都做对了，都解决了，简单题目还好，因为做得比较快，没什么问题，过。其实这里顺便说一句，简单的题目是不一定要做，每次都能对，你还需要做吗，这是时间问题。复杂题目是不是一定真的需要搞的特别清楚，还是说我们只需要了解到这个复杂题目中的一些关键要素，然后能够知道思路，能够算出答案。

如果是选择填空题，是不是可以清楚的知道，那这个题目也许我不一定特别会，但我依然能做对，因为选择填空有选择填空自身的一些出题的习惯也好，包括我们说的解题的规律和技巧问题，那你平时做题是不是注意到这个时间问题。解答题我们平时同学们关注的问题可能正好相反，解答题平时同学们关注的问题是，这个题目我是不是能够算出来，我的结果是不是对。但事实上，以数学为例，包括所有的，需要写很多字的这样一些题目，物理化学有解答题，比如文综也有比较长的论述题有这样的感觉，你的过程是否写得足够好。特别是数学解答题，它不仅要求你结果正确，它的过程需要搞得特别清楚，可能你的每一行，你写的每一句话都是有分数的，有一些东西你是不写多了，就不需要写，有些东西你是不写少了，必须要写上去，所以这是我说的第二个时间问题。从考试的角度来说，我们必须要有时间观念，我们必须要对于我们做题整体的时间规划。比如说你平时训练的时候你就应该有这样的感觉，一道选择题解答时间不能超过三分钟，超过三分钟，意味着这道题你会了也是没用的，因为考试的时候，你可能这道题目做出来比如说用了五分钟的时间，你觉得无所谓，但它会影响你剩下题目的解答时间，那平时我们就需要关注到这个时间问题。

所以总结我们刚才说的这样一个话题，这个话题就是，我们第一需要了解到，在我们复习规划中我们自己的个人问题，我们去解决。第二问题我们必须要有时间观念，这个时间观念指的是第一重点的分布，在比较长的时间跨度里面，你必须要清楚的知道学习重点是什么。我刚才说过了，比如说学习重点可能通常意义上在考试里面考得特别多的，函数的模块，解析几何的模块，数列的模块，三角的模块，立体几何的模块，这几个东西是你需要重点复习的。而再往下一层，在这个东西中又有那么一两道题目是每年基本都会考，这些东西是你需要重点去练习的，其他的题目可以少做，可能一定要会做，其他的变化可以少看，那么这些题目的一些核心问题你需要搞得特别清楚，哪怕是做一些重复的练习都是有特别重要的意义。

说到这儿多说一句，我们很多同学有这样的问题，这个问题我在我的很多班里面碰到过，有同学说，老师这道题目我做过，这道题目我会做，这道题目老师讲过，我说你再听一遍，因为这道题目真的很重要，它接下来还有好多变化你需要搞清楚。所以对于熟悉的题目，已知的题目，但是特别重要而经典的题目一定要多花时间，这也是我们说的一个小东西。

第二个问题是我们在复习在做题的时候必须要有另外一个时间观念，因为在考试的时候可能对于你来说不仅做对很重要，那么以很高的效率做对，保持你整张试卷能够比较好的完成，也是一件很重要的事情，这是我说的第二个，时间观念。

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四、高考数学六大模块分析

主持人：周老师刚才也谈到了，就是说题型和模块两个关健词，那么能不能针对于我们高考数学重点的题型和模块再跟我们详细聊一聊。

周帅：好的，刚才提到这个问题，其实我刚才也稍微说了说，那么现在就一两个可能大家平时问题比较多，也特别关注，然后我个人也比较愿意说的话题来跟大家说一说。第一个叫知识模块，如果从严格意义上讲的话，知识模块在高中数学里面其实有很多，就是好些不同的小的模块，但从高考数学里面出现的，包括这几年的重点，包括平时考试的一些难点而言的话，它可能有这样几个大的模块，比如说我们一个一个的理。

像几何、逻辑那些都把它放在代数里面，比如说代数里面可能有三个特别主要的模块，第一个叫做函数，这个特别重要，大部分同学函数不一定学得特别好，函数考试也考得特别多。第二个模块叫做三角，它包括解三角形，包括数列，当然也包括部分平面向上的知识。第三个模块叫什么，叫数列和不等式，代数的三个木块。而几何里面有两个主要模块，一个叫做平面解析几何，一个叫立体几何，当然立体几何现在也加入了解析几何的要素，就是我们说的空间向上，这是五个主要的模块，代数三个，几何两个。

但是新课标里面又加了一个特别重要的模块，它不仅会考小题，并且一般会考大题，叫做什么呢，叫做概率统计。这个概率统计也部分意义上也包括我们说的技术原理排列组合，实际上讲的话，一共是六个大的模块，当然对于理科的同学来说可能还有第七个，第七个模块叫什么，叫选修，文科和理科数学最大的不同，除了很多题目上可能难度微微有一些不同，比如说通常认为理科难度大一些，文科难度小一些之外，其实都差不多，但理科生会多几道题目，会多几道选考的题目，在全国大部分地区是比如说有一些文科生可能不要求的，比如说具体一些的话，比如立体几何，理科生需要算角度，文科生不需要算，比如说理科生还需要学到极坐标和参数方程，这个文科生不需要学，但这些一般来说比较简单，一般不把它单独拿出来说。所以前面六个重要的大的模块。

这六大的模块其实为什么这样分的呢，从知识的角度来说可以分得再细一些，或者他们中间有很多交叉的地方，但是从考题的角度来说我们可以看得非常清楚，正常情况下全国各地最后高考数学解答题，我们知道解答题一般来说是综合性比较强的，每一道解答题对应的是一个固定的知识模块，基本上全国各地的高考数学解答题就是六道大题，这六道大题从前往后基本上是这样的顺序。第一道大题考什么呢，考三角，就刚才我们说的代数里面的三角，或者是考三角函数，或者是考三角形。第二个大题是考概率统计，新课标特别强调的，因为概率统计和实际生产生活更密切相关一些，一般会出应用题，这道题是否了解的足够清楚，接下来依次是立体几何、导数、解析几何以及数列，这六大模块，我们平时同学们学习的程度可能是不一样的，那这六大模块我们是不需要注意一些不一样的东西，那么再具体到每一个模块上面。我们以大家学的相对来说不是那么的好，但是考试难度又比较大的两个重要的模块为例，一个叫做函数导数系列，一个叫做解析几何系列，因为一般来说，全国各地的高考数学试卷里面，这两道题目都会出现比较难的大题或者压轴题。

那么以解析几何为例的话，解析几何考什么东西，我们同学们是否清楚。所以这里我要说的是，前面我们讲到关于大的趋势的分析，前面我们讲到关于我们的时间应该如何规划，我们目标应该如何制定。接下来我们讲的是，当你碰到具体的一个模块性知识的时候，当你需要制定某一个具体部分的学习计划的时候，你是否了解这个东西的重点。比如说解析几何，正常情况下我们怎么分呢，这里同学们都非常清楚，解析几何我们可能分成比如说直线和圆，我们可能分成椭圆、双曲线、抛物线，统一叫圆锥曲线。而同学们一般意义上认为的，解析几何的大题是如何构成的，可能是这样构成的，叫做有一个曲线，有一个直线，研究直线和圆锥曲线的位置关系，并且我们甚至很多同学默默的认为什么呢，认为解析几何这道题目可能是一个什么样的感觉呢，可能是一个这样的感觉，就把直线方程和直线方程连立一下，连立之后写一个判别式韦达定理。

每到这个时候会问同学两件事情，第一件事情，你知道为什么要写判别式韦达定理，他不说知道，我说不知道为什么要写，他说因为老师教的，我说老师为什么教这个，因为平时题目都是这样写，我说行，那还行，那表示平时做过题目。于是我又问第二个问题，写完之后干什么，说不知道，我说那怎么办呢，他说写完之后，反正我们老师跟我们说过，写完之后就可以得几分，我就这样就行了。每当这个时候我就特别无奈，为什么我们不能把对于自己的要求和目标定得更高一些，这道题目是所有同学不管学到怎样的程度都可以做得好的，而关键问题也许我们真的没有理解到解析几何这道题目的内在含义和本质属性。所以后来我跟同学们讲，我说其实你要知道解析几何只做一件事情，后来听完之后这个同学说，明白了，这件事情是什么呢，解析几何的本质叫做用坐标，或者说用代数的形式，来表示几何关系和几何量，所以为什么一个点需要写出坐标，为什么一个线需要写出方程，为什么题目说相交的时候，你要把两个方程在一起连立起来，其实解析几何的本质只有一种，叫做翻译。

你想一想我们比如说以语文和英语这样大家更熟悉的话题为例，英语做阅读理解、完形填空要做什么，有各种方法技巧，但是你发现，基础和本质是，你首先知道什么意思，你要认识这个英文单词吧，语言的文言文你要知道这个字是什么意思。数学也一样，解析几何这种比较难的题目，包括数列比较难的题目，你要做的第一事情不是盲目计算，你要做的事情首先知道这个题目在说什么，而解析几何要说的事情就是，他说的是几何问题，这里有一个图，这里有一个圆，这里有一条线，你要做的是代数的事，你把这个几何的语言翻译成代数的语言，这就是解析几何做的第一件事情叫翻译。

而第二件事情是，我问另外一个同学，另外的同学可能学得好一些，这个题目接下来写什么，他说我知道，不就是翻译嘛，题目说什么我就写什么呗，题目说一个长度我就写一个距离公式，我说特别好，题目说一个垂直我就写一个斜率的乘机等于-1，大家都知道，一定要记住，你永远不是在寻找解题方法，解题方法就在那里，你只是需要按照固定的一些模式和基本的思维方式，去把这个事情做完就可以了。

但是很多时候同学们在比较复杂的题目中会碰到第二个问题，第二个问题是什么，第二个问题是，像解析几何这种题目它比较难算，特别难算，计算特别复杂，或者说传统意义上，我们会认为，不管同学也好，老师也好，认为解析几何计算比较复杂，我说接下来怎么算，他说我知道，我算出来了吗，算不出来，为什么算不出来，看着就烦，一算就错。我说为什么，他说不知道，因为这个题目本身就难。我说真的是这个样子吗，我们觉得生活特别不容易，但为什么有些人就一直愁眉苦脸呢，而有些人却可以满怀信心，所以很多事情本身是什么样子的可能没有那么重要，重要的是我们对于它的看法和态度，这件事情特别重要。所以很多同学一看到特别长的分数线、根号，这个时候我们一直有这样一种想法，包括我小时候上学的时候也是这种感觉，那个时候没有像周帅老师这么好的老师给我讲应该是怎么回事。每当碰到解析几何计算特别长的分数线根号的时候，只有一种感觉，如果这个特别长的分数线能挂一根绳子，我是可以吊死的，就有这种感觉。

但事实上，后来跟同学讲，其实你发现很多时候，计算复杂是你自己造成的。我经常讲这样一句话，如果不算会不会出现错误，不会，我不算肯定不会错，如果算得少，出现错误的概率是不会低一些，是。正常情况下，以我们同学现在的训练程度而言，每一步计算能够达到比较完全正确的概率大概是90%，这个概率已经很高了，算两步，我们知道，就是90%再乘以90%，算两步，你的概率只有80%了，算三步70%，算四步你发现你还不如蒙呢，蒙还有50%的概率呢，所以很多同学人为给自己制造了复杂计算。于是我们要去寻求的，第一个我刚才说到，以解析几何为例，我相信同学们应该有这样的感觉，其他模块我们也会之后再说，可能今天没有时间说那么多。

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第二个是计算，再说得再细节一些，希望同学们有比较好的感觉。我们经常在解析几何计算中会碰到一个东西，这个东西叫做写完方程之后，一个直线是一个一次方程，一个曲线是个二次方程，它们连立之后消去一个未知数，这个未知数消去之后剩下一个二次方程，这个二次方程我们都知道，从初中开始我们就会写一个判别式，写一个韦达定理，写完之后干什么是我们同学不知道的，刚才我说了这个问题，你翻译题目看题目要什么，把题目条件，坐标写出来，你写的判别式韦达定理的本质只有一个，写出所有点的坐标不是吗，写出坐标就是算。但计算的时候，我们默默的去坚持了一些不一定特别好的计算习惯。我这里举一个最小最小的例子，很多同学一直到高考还在这么写，为什么，因为很多参考答案是这样写的，参考答案可能很多时候有它的各种各样的价值判断，它为了让同学们训练一些东西，可能写成那个样子，但是对于我们来说，我们可能需要有一些，对于它的不同看法和处理方式，经常我们说，你需要有一些方法、技巧那样的东西。比如说解析几何里面最常见的一类考题，大概在所有解析几何的大题中会占到40%多，甚至50%的概率这样一种考法叫什么，叫求长度，求长度需要用到解析几何里面的公式叫距离公式，距离公式AB的长度，同学们都知道，我不知道主持人是否还记得这个东西，可能不一定印象深刻，还是上学时候的事，估计上学的时候没少受这东西的折磨。

但现在我们一起来想一想，你要做的事情长度是这么算的，AB的绝对值，等于根号下x1减x2的平方，加上y1减y2的平方，都知道吧，都知道。然后接下来我们是这么做的，在椭圆里面，y1减y2要变成K倍的x1减x2，然后把所有东西用X表示，因为你消失了一个y之后，得到的是x的方程，然后写x1加x2等于几，x1称x2等于几。但遇到一个问题，这个问题在很多题目中都会遇到，之后我们也会专门的课程来说这个问题。X1减X2的绝对值，但韦达定理写出来的是，韦达定理应该还有印象，是x1加x2和x1乘x2，题目需要的是x1减x2，你算的是x1加x2，不一样。只有一种可能把它变得一样，x1加x2，加那个数擦掉就变成减了，但那就错了，于是你开始使用这样一种方法，这种方法就是使你计算变得复杂的方法。我们经常听到这样一种说法，不作死就不会死，所以同样的道理是，如果你算的多你就会算错，需要用到x1加x2的平方减去4倍x1减x2，来算这个东西，算这个东西你想一想括号平方，再减去4倍，然后两个再合并，复杂计算，想都可以想到，不用算就可以想到。而很多同学，现在说的就是你，你心里一定是这样的想法，平时你就是这么做的，正是在这部分开始觉得计算复杂和算错，但事实上，根据我们一般理论你想想这个问题，解析几何的本质是什么，把题目中所有的用公式表现出来，x1减x2不就两个差嘛，而x1和x2是早年最开始的时候，在我们学习任何算法之前，都知道一个基本公式，叫求根公式，x12等于2a分之负B加减根号加判别式，你说这种x1-x2不好算吗，老师，求公式好复杂。但你看一看，这个题目中的求根公式，x1减去x2，2a分之负B加减根号判别式，自己拿笔算一算，2a分之负B减掉一个正的根号判别式，减去一个负的根号判别式，是2A分之2B根号判别式，化简之后是A分之根号判别式。因此，其实我们刚才说的解析几何里面最常考的这些问题，具体问题根本不需要使用韦达定理进行复杂计算，它直接等于A分之根号判别式，这里的A指的是那种连立之后的二次项方程的二次项系数，听过我的课或者看过一些东西你就知道，这个方程其实你都不用怎么去算，因为它可以得出结果，然后直接带，就特别好，也有判别式也有公式可以用，我只是举一个小例子。

我要跟同学们传达的这样一个基本观点就是，这个题目本身是难是简单不重要，你只要知道这个题目考什么就可以，是难是简单老师帮着大家解决的就是，把一个本来难的问题想办法变得简单，你自己需要解决的问题，不要把它看成一个难题，然后用老师讲的一些简单的办法，或者理解方式，或者计算方式去把它解决清楚，这是知识模块的问题。每个一个知识模块背后它是有基本数学思想去支撑的，这是我们去理解题目的时候，我们去想解题思路所需要注意的问题，而每一道特别复杂的数学问题，它总有一些相应的，并且可以适用于很多题目的，比较简单的计算方式来解决，我们接下来需要学习的重点是这个，从模块的角度来说，这是第一个问题。

五、高考数学题型及做题规范解读

第二个问题，从题型的角度来说，这个可能很多同学关注的不是特别够，因为刚才我也提到这个问题，平时我们学的时候就是说这个题目会不会做，这个题目应该怎么做，而老师跟我们讲的，应该讲这个题目应该如何完整去算对，因此其实很多时候我们选择填空题解答题的处理上并没有太大的区别，特别是比较难的题目，选择题难题也是需要完整做的，也是需要去有一些，需要去具备一些基础知识，需要具备一些解题方法和思维方式，解答题也是如此。那么在这个意义上我们发现，我们其实还是没有考试的状态。

我刚才说的一个问题是，考试的时候有一个状态和平时最大的不同在于时间不同，平时我们可以学很长时间做一道题目，考试时候可能只有很短的时间，我经常和同学们讲这样一句话，如果数学考试是考一辈子的话，每个人都可以考满分，因为我们总可以去学习，只要你愿意学，但数学考试不是一辈子，它可能只是一阵子，两个小时，甚至很多时候是一下子，最后还有一秒钟这道题能不能猜测对，有这样的感觉。于是在这样的情况下，我们平时学习的时候，就应该更多的去，不管模拟也好，还是去人为的主动去适应考试的这种时间的要求也好，我们在题型处理上需要是不一样的，我希望大家明白这个意思。那么从具体的，在下一层策略的角度来说，那我们在复习的时候，就需要用不同的处理方式，不管老师跟不跟你说，你自己在练的时候，在完成作业的时候，在去自己找一些题目做的时候要有这样的想法，这里想法我重点讲两个细节。

第一个细节，叫解答题，我刚才也提到了，一定要重点关注过程，一定要重点关注你写在答题卡上，并且答题卡最后被扫描到电脑上，会印入阅卷人眼帘的那些字。这里说一个特别小的细节，这个细节我相信所有的不管是懂不懂数学，或者参不参加高考的人，都能够非常清楚的知道这个细节。通常情况下，我们做一道解答题，特别数学解答题从小就是这样做的，从左上角开始写起，写一个解，冒号，或者证明，冒号，然后开始写，每一行都写得很短，然后从上往下写，写完了之后这一列，然后再写第二列。每当这个时候我就想起小时候老师让我们做的事情，拿到作业本之后先把作业本对折一下，甚至可能老师要求折三下，我一直不清楚什么原因，后来我猜测一下什么原因，大概是告诉我们需要节约用纸，因为如果这样写的话，那么那个纸的利用率会高一些，因为每一道题目没有那么多东西，这样写的话会用得比较充分。但高考不一样，高考的每一道大题，解答题的答题卡你的篇幅都是完全够的，很多同学一道解答题写完之后，答题卡只用了二分之一，这意味着有这样一些，第一没写完，第二，字写得特别少，阅卷人看不清楚。平时我们给学生改卷子的时候，对于字写得小的我们发现，这个眼镜就不够用了，需要拿近了看，闻这道题目，闻一闻墨香，果然写得特别好，就这样的感觉，字写得特别小，我不知道是不平时有这样的习惯。还有一个问题是，可能有一些该说的话没说，所以显得过程比较短，于是这个时候就会扣掉一些过程分，想一想同学们，你平时被扣掉的过程分来自于哪里，这是第一个问题，书写规范，格式做得特别好。

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正常情况下，如果大家看过一些比较标准的参考答案你发现，参考答案都是这样印的，打印版的，或者很多同学手写板的那个东西，一行字完整写下来，大概A4的篇幅，A4和我们正常的数学答题卡一道解答题的篇幅差不多，可能答题卡因为有些地区不能写字，比A4要小一点，B5的感觉，就那么大，那么大一个框，就一道大题，你发现所有标准的参考答案都是这么些的，一行字，完整一行字从头到尾，后面有一个省略号，后面写一分，然后再一行字下面写这行也是一分，最后整个写完多少分是这样的感觉，参考答案和评分标准。同学们平时没有怎么关注这些东西，平时关注的这道题目有没有做对啊，这个地方是不这么想的，你一定要关注，答题卡应该横着写，正常情况下一行一分，一道比较标准的题目，解答题13分，大概写个十三四行，十五行的样子就能写完，就这样的感觉。一行一分来自于什么，这一行的前半部分，我会给所有同学讲这个问题，有心的同学可以去看一看各种各样都是这样说的。前半部分写这一行里面的已知条件，题目里面已经给出的那些条件，你需要用到什么样的公式和定理，这是它的条件的部分，打一个分号。后半部分写你根据这些条件能够推导出来的结论，或者叫中间结果，这一行是一分，而阅卷老师是看什么给分的呢，是看那个中间结果给分，他不是会真的完整的去看你所有推导过程，因为我们知道这样一个基本的东西，一个基本的东西叫做，特别是在理科这样一种规范性比较强的学科里面，正确答案都是差不多的，而错误的答案千奇百怪，就是这样的东西。

那么我们换一个角度来看，从阅卷人的角度来看，前面我们说的考试规律，说的考试重点是从出题人角度上，很多时候不管是考生也好，还是老师也好，更多是从自己的角度来看，我应该做哪些题目，这个很重要，老师我应该讲哪些题目，从出题人的角度来看他们可能出哪些题目，也许比我们的想法更重要。现在说到了卷面的问题，说到了答案，解答题的问题，那我们从阅卷人的角度来看，他们希望看到怎么样的东西，也许跟我们自己的习惯很重要，这点很重要，他们希望看到怎样的东西，他们希望看到你写的和标准答案差不多。那标准答案什么样子，你看过吗，你看过，你写过吗？你没写过。到后来我还跟同学们开个玩笑，很多同学马上明白这个道理，什么意思，最开始描述的一列一列的写，每一行写得很短，因为，然后一句话然后接下来再往下写，那样堆着写，这样阅卷人看的时候你发现这样看，从上往下看，果然写得很有道理，是这样子的。如果我们横着写，阅卷人是这样看的，这样不对，不能这样写，是这样子的吗？肯定不是这个样子。所以我刚才只是开了一个玩笑，但我希望同学们了解的是，你要写，从解答题的角度来说，你要写在上面的东西是和参考答案差不多的，这样阅卷人的，在你这道题目上需要付出的成本时间就比较低，他们特别开心，他们看到好的东西都特别开心，而什么是好的东西，你需要知道，而很多时候我们只是满足于把这个题做出来，那是不够的。

所以包括在现在跟学生讲，考前复习课也会强调这些问题，你一定要知道，解答题一定要写得规范。同样道理，前面我提到，当然现在不会展开讲，选择填空题你的目标可能不太一样，你也不一定是需要完整把这个题目做出来，也许这个题目你非常会就可以不用做，也许这个题目特别难，你完整做需要特别长的时间，那你有没有其他一些方法，比如说哪怕是我们最不提倡的，猜，根据一些显性的特征去猜，能不能猜出来，如果可以的话，那么这个东西对你来说就是有用的，因为你总会碰到一些特别难的问题你无法解决，或者是这个题目你无法解决，你能不能看到其中的关键因素学到这个东西，那么在考试的这道题目会更好一些，所以我们经常讲，选择填空题在最后复习的时候要练的是时间，而解答题最后复习的时候我们要练的是规范，一个是时间，一个是规范，你发现我都没有提到方法这个概念，因为方法是之前做的，方法是一直坚持的，这是我说的，我们需要注意的题型方面的问题。选择填空题你需要练的是时间和效率，能多快就多快，而解答题你需要练的是书写规范，能多好看就多好看，这是一个问题，关于提题型的问题，刚才我简单形式上描述了一下，有更多的问题大家可以在网上发布的各种各样的，包括视频课程，包括这样一些东西其实都可以看。

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六、百日冲刺提分必备

主持人：周老师有没有给我们考生在最后冲刺一百天的时候推荐的，然后能在最后冲刺阶段尽快提分的一些方法

周帅：这个说起来可能更细节，更多一些了，这里不可能跟大家强调很多。但我可以推荐大家一些，如果你还有一些时间，可以给大家推荐些这样的东西，如果发现自己在否某些方面问题比较大，如果你发现你还有时间关注一下我们的话，有这样子一个东西大家可以去关注一下，包括前面讲政策的分析，包括一些具体的考法考点，甚至包括一些解题的方法和我刚才说的注意事项，一些技巧我们都会提到，接下来我们会在剩下一百天里面主要的，面对所有的考生做这样几件事情。

一件事情是，北京，包括全国各地出现了一些新的政策已经解读过了，在网上已经发布过，出现一些新的重要的题目，比如说一模考试、二模考试一些重要模拟考试的试卷解析，我们会第一时间网上发布，这个东西还是希望同学们能够去关注一下新东方的网站，会在第一时间发布所有这样一些试题，特别是些重要题目的解析，来告诉大家这个试题出现意味着什么，这个试题对我们的复习有怎样的意义，这个试题高考的时候可能变成什么样子，这个时候帮助大家解决第一个问题，叫做复习重点的问题。

而接下来还会在，我想一想，3月底，3月23号和3月30号的时候在北京地区举办两场面对北京地区的考生和家长，以及面对全国所有考生家长的两场大型的讲座，这样大型的讲座为大家分析接下来考试的趋势，给大家讲一讲复习的规划，今天可能没有时间说那么多，在那个讲座上面说得更多一些，各科的讲座都会有，在北京地区，我们在网站上应该早就发了这个通知了，大家可以去关注。然后另外一个就是我们在数学网和新东方在线上都会有一些，有一些是免费的，也有一些可能是会收一点费用的关于课程，也是每一科都有，我们叫做15天搞定高考数学，可能大家如果在那些方面，在每个科目有一些具体的问题，在那个课程里面有录播的课程，也有直播的课程，大家都可以去关注一下，可能会给大家讲到。那么如果把这样的东西结合起来，包括大家自己对于自己有一个比较明确的目标和方向，有一些复习规划，然后大家知道自己的问题，我们再帮助大家解决这问题，结合我们一些资料，我相信每位同学最后都能够非常充实，并且非常高效的度过接下来这一百天，并且能够在最后高考的时候取得不错的成绩。

主持人：谢谢周老师。

周帅：谢谢，谢谢大家。

周帅

毕业于北京大学，湖北省高考状元，数学满分。新东方20周年功勋教师，新东方教育科技集团教学培训师、优秀教师，优能中学推广管理中心教研主管。

编辑：代艳娇

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