和同学们谈谈问题推广
题目：已知：如图1，在△ABC中，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，试探求A与O之间的数量关系。
解：∵BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线，
DBC
，
OCB=
ACB。
∵OBC+OCB=
，
O+
，
又∵ABC+ACB=-A，
O+
，
整理得：O=
。
一、变更数量关系推广
推广1：如图2，在△ABC中，ABO=
，ACO=
，试探求A与O之间的数量关系。
解：∵ABO=，
ACO=，
CBO=
，BCO=
，
又∵OBC+OCB=，
O+
，又∵
，
O+
，整理得：
。
推广2：如图2，在△ABC中，ABO=
，ACO=
，试探求A与O之间的数量关系。
仿照上述思路可得：O=
。
推广3：如图2，在△ABC中，ABO=
，
（其中
），试探求A与O之间的数量关系。
答：A与O之间的数量关系为：O=
。
二、变更图形推广
1. 将内角改为外角
推广4：如图3，在△ABC中，BO是ABC的平分线，CO是三角形的外角ACD的平分线，试探求A与O之间的数量关系。
解：∵BO是ABC的平分线，CO是ACD的平分线，
OBD=
，OCD=
，
又∵OCD=OBD+O，ACD=ABC+A，
，
，
整理得：
。
推广5：如图4，在△ABC中，BO、CO分别是三角形的外角DBC、ECB的平分线，试探求A与O之间的数量关系。
略解：
A=
，
O
，
联立两式，得：
。
2. 将线段改为折线
推广6：如图5、6，将线段BC改为折线BDC，BO、CO分别是ABD、ACD的平分线，请探求A、O、D之间的数量关系。
解：对于图5，连接BC，设DBC+DCB=
，则D+=，
O+
，A++（ABD+ACD）=。
联立以上三式可得：
，
对于图6有：O=
，请自证。
把两种推广方式结合起来，还可对该题做更进一步推广，例如将推广1与推广4结合可以得到推广7。
推广7：如图7，在△ABC中，ACD是它的一个外角，ABO=
ABC，ACO=ACD，
试探求A与O之间的数量关系。
请仿照上述解法，自己求解，结论是：O=A。
将推广3与推广4结合可以得到推广8：
推广8：如图7，在△ABC中，ACD是它的一个外角，ABO=，ACO=
，试探求A与O之间的数量关系。
显然，推广8也可以看作将推广7的结论一般化得到，结论是：O=
A。
类似的，还可以做更多形式的推广，有兴趣的同学不妨试一试，你还可以和同学们在一起，比一比看谁做的推广更多，更有趣。
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