中学趣味数学:第二次联赛
艾伦、巴特、克莱、迪克和厄尔每人都参加了两次网球联赛。
(1)每次联赛只进行了四场比赛:
艾伦对巴特艾伦对厄尔
克莱对迪克克莱对厄尔
(2)只有一场比赛在两次联赛中胜负情况保持不变。
(3)艾伦是第一次联赛的冠军。
(4)在每一次联赛中,输一场即被淘汰,只有冠军一场都没输。
谁是第二次联赛的冠军?
注:每场比赛都不会有平局的情况。
(提示:从一个人必定胜的比赛场数,判定在第一次联赛中每一场的胜负情况;然后判定哪一位选手在两场联赛中输给了同一个人。)
答 案
根据(1),艾伦、克莱和厄尔各比赛了两场;因此,从(4)得知,他们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。根据(3)和
(4),艾伦在第一次联赛中胜了两场比赛;于是克莱和厄尔第一
次联赛中各胜了一场比赛。这样,在第一次联赛中各场比赛的胜负情况如下:
艾伦胜巴特艾伦胜厄尔(第四场)
克莱胜迪克克莱负厄尔(第三场)
根据(2)以及艾伦在第二次联赛中至少胜一场的事实,艾伦必定又打败了厄尔或者又打败了巴特。如果艾伦又打败了厄尔,则厄尔必定又打败了克莱,这与(2)矛盾。所以艾伦不是又打败了厄尔,而是又打败了巴特。这样,在第二次联赛中各场比赛的胜负情况如下:
艾伦胜巴特(第一场)艾伦负厄尔(第二场)
克莱负迪克(第四场)克莱胜厄尔(第三场)
在第二次联赛中,只有迪克一场也没有输。因此,根据{(4)在每一次联赛中,输一场即被淘汰,只有冠军一场都没输。},迪克是第二场比赛的冠军。
注:由于输一场即被淘汰,各场比赛的顺序如上面括号内所示。
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