以教材为载体，培养学生的数学能力

江苏省射阳县同心小学陈德文

摘要：教师要多设计一些独具匠心的题目，给学生多一些探索的机会，让学生成为学习的主人，不再是一种追求，而成为一种实在。引导学生敢于质疑数学，通过小组合作、讨论交流，有利于学生发散性思维的迸发，为学生的发展提供更为广阔的空间。重视数学实验，让学生通过动手操作、讨论合作，培养学生相互合作的意识。让学生学会思考问题，培养自主探索的习惯。教师应借助教材这样一个平台，充分发挥教师的主导作用，让教材真正地“活”起来，有效地培养学生质疑数学、学习数学的能力。

关键词：自主探索质疑数学小组合作数学实验动手操作培养能力

新修订《小学数学教学大纲》明确指出：“在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。”“创造性地使用教材“在新课程改革的今天被广为流传，如何体现“课本课本，一课之本”的观念，使我们的教学在各种媒介辅助教学所呈现出来的令人眼花缭乱的热闹喧嚣中重新回归到以教科书为基本依据的正确道路上来，需要我们广大一线教师讨论。在课堂教学中如何有效地开发课本习题资源，引导学生探究性学习，培养学生的思维品质，应是我们数学教师予以关注的重要课题。在平时的教学中，我们要多设计一些独具匠心的题目，让学生多一些探索的机会，相信学生对数学的学习定会兴趣渐浓。“兴趣是最好的老师”（爱因斯坦语）。也许让学生成为学习的主人，不再是一种追求，而成为一种实在。下面就一些案例予以剖析。

一、圆面积计算公式的推导

在美国华盛顿国立图书馆门前有一块标牌，上面写道：“我看见了，但可以忘掉；我听见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”［1］圆面积计算公式的推导过程成为很多教师教学的经典之作，他们在教学中都有一个共同的地方：让学生自己动手操作把一个圆剪、拼成一个近似的长方形，从而推导出圆面积的计算公式。从来没有人对此提出质疑，我在引导学生探究的过程中却有一些困惑之处，难道学生剪、拼成的图形会有如此同样的巧合——都是长方形吗？“师生是课本的审订者”（徐特立语）。作为一名教师应敢于提出自己的观点，并大胆地应用到自己的教学实例中。

教学摘要：

1、师：请同学们根据课本上提供的16等份的圆片，剪下来拼成一个我们所学过的图形。

学生剪、拼，小组合作。、

师：请你们说说自己剪、拼成的图形。

生1：我剪、拼成的是近似的平行四边形，把右边的小扇形的一半剪、移到左边，拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，即r；宽就是圆的半径，即r。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积S＝r×r＝r2。

生2：我剪、拼成的是近似的梯形，梯形的上底相当于圆周长的，即r；下底相当于圆周长的，即r；高就是半径的2倍，即2r。因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2,所以圆的面积。

生3：我剪、拼成的是近似的三角形。三角形的底相当于圆周长的，即r；高就是圆半径的4倍，即4r。因为三角形的面积＝底×高÷2,所以圆的面积。

生4：我剪、拼成的是近似的平行四边形，我觉得不一定非要和书上一样剪、移成一个近似的长方形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，即r；高就是圆的半径，即r。因为平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积S＝r×r＝r2。。

师：你们分析得很有道理，我们在今后的学习中也要掌握这样的分析思路，特别是生4敢于质疑教材、质疑数学的精神值得肯定和推广。

伟大的文学家托尔斯泰曾说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的欲望。”

学生发散性思维的迸发，有利于学生思维的交流，为学生的发展提供更为广阔的空间。

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二、圆面积计算公式的延伸

教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。为此我设计了这样两个问题：

（1）拼成的长方形和圆比较，什么变了，什么没有变？如果已知剪、拼成的长方形周长是8.28厘米，那么圆的面积是多少？

（2）如果把一个半圆分成若干等份，能拼成长方形吗？如已知半圆的周长是10.28厘米，那么剪、拼成的长方形面积是多少？

“重视数学实验，从小培养青少年动手动脑的习惯，其意义是深远的，好习惯的报酬是成功。”［2］让学生通过动手操作、讨论合作，得出结论1：拼成的长方形和圆比较，面积没有变，周长变化了。长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长＝C圆+2r＝２r+2r＝（2+2）×r，r＝C长÷（2+2）＝8.28÷（2×3.14+2）＝1（厘米），S圆＝3.14×12＝3.14（平方厘米）。结论2：把一个半圆平均分成若干份，能剪、拼成一个近似的长方形，宽就是圆的半径，即r；长相当于圆周长的,即r。则C半圆＝r+2r＝（+2）r，r＝C半圆÷（+2）＝10.28÷（3.14+2）＝2（厘米），S长＝S半圆＝r2＝＝6.28（平方厘米）。

中国－联合国儿童基金会师资培训教材《面向每个人的学校》指出：“教师的全部努力都是为了学生的主动学习。”“学生和自己的同伴之间进行的合作是课堂教学效率的取之不尽的源流。看来，现在的学校和课堂如果不利用学生之间的合作来组织教学，已经是不可想象的事情了。”［3］教师的教学应依据教材，同时应赋予教材生命力，让教材“活”起来，设法调动学生学习的积极性，培养学生之间相互合作的意识。

三、分数除法计算法则的变式练习

分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。在此我设计一道联想题：甲数、除、乙数。这道题可以较好地考查学生对分数除法计算法则的理解和应用。学生通过思考、合作、讨论，不难得出结论：

（1）甲数（0除外）除乙数等于乙数乘甲数的倒数；

（2）乙数（0除外）除甲数等于甲数乘乙数的倒数。著名科学家李政道博士说：“什么是学问？学问就是要学怎样问，就是学会思考问题。”要培养学生质疑数学的能力和独立思考、合作交流的习惯。

四、圆柱的体积计算公式的拓展

通过切、拼成一个近似的长方体推导出：圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高，在此我想设计两个问题：

（1）圆柱体切拼成一个近似的长方体，什么变了，什么没有变？一个圆柱体的体积是157立方厘米，底面半径是4厘米，将它的底面切拼成若干个扇形后再切开拼成一个和它等底的长方体，表面积增加多少？

（2）圆柱体的体积＝长方体的体积＝前面的面积×＝右面的面积×。一个圆柱的体积是250立方厘米，侧面积是100平方厘米，求这个圆柱的底面半径？学生通过思考、合作，得出结论：

（1）圆柱体切、拼成一个近似的长方体，表面积变了，体积没有变。长方体的表面积比圆柱体多了左右两个侧面积，即2rh。4×［157÷（3.14×42）］×2＝25（平方厘米）；

（2）圆柱的体积＝长方体的体积＝前面的面积×宽（半径）＝右面的面积×长，r＝v÷S前＝v÷（S柱侧÷2）＝250÷（100÷2）＝5（厘米）。

《数学课程标准》指出：“要鼓励学生独立思考、引导学生自主探索、合作交流。”“要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程。”［4］教师应借助教材这样一个平台，充分发挥教师的主导作用。“以学生的发展为本”，实现教材的沉稳和教师的灵动的有机结合，让教材真正地“活”起来，有效地培养学生质疑数学、学习数学的能力。

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