二年级奥数知识点:等量代换法
例1 已知:△+○=24,
○=△+△+△,
求△=?○=?
解:将两个等式编号:
△+○=24 (1)
○=△+△+△ (2)
将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替
得△+△+△+△+=24
△=244=6,
又○=6+6+6=18.
例2 已知:(见下图)
求:一个□等于几个○.
解:由已知的天平图改写成等式:
2△=6○ (1)
3□=3△ (2)
由(1)式得:△=3○ (3)
由(2)式得:□=△ (4)
将(3)式代入(4)式得:□=3○,
即一个□等于3个○.
例3 已知:(见下图)
求:最大的球的重量是多少克?
解:由图(1)得:3●=2●+48,
所以●=48(克).
由图(2)得:3○=2●,
即:3○=248,
所以○=2483=32(克).
由图(3)得:○=4○=432=128(克).
例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?
解:方法1:列出下列等式:
1支钢笔=5支铅笔 (1)
改写30支铅笔=65支铅笔 (2)
副标题#e#
把(1)式代入(2)式得:
30支铅笔=61支钢笔=6支钢笔.
方法2:用字母x代表1支钢笔的价钱,
用字母y代表1支铅笔的价钱,
依题意可列出等式:
x=5y
因为30y=65y
用x代替5y
得30y=6x.
说明:x=1x省略了1和号,即表示1个x;5y=5y,省略了号,即表示5个y.
例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?
解:由题意列等式:
13李=2苹+1桃 (1)
4李+1苹=1桃 (2)
把(2)式代入(1)式得:
13李=2苹+4李+1苹
即 9李=3苹;
即 3李=1苹 (3)
把(3)式代入(2)式得
4李+3李=1桃
即 7李=1桃
即 7个李子重量等于1个桃子的重量.
例6 如果鱼尾重4公斤,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?
解:依题意列出下列等式:
尾=4 (1)
头=尾+身2 (2)
身=头+尾 (3)
由于等式左右两边同乘以一个数,结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得:
2头=2尾+身 (4)
把(3)式代入(4)式得:
2头=2尾+头+尾
即:头=3尾=34=12(公斤)
身=头+尾=12+4=16(公斤)
全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).
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