高中数学知识点总结:直线与平面平行、垂直
数学网整理高中数学知识点总结:包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。
数学网各科复习资料:http://gaokao.xdf.cn/list_1019_1.html
直线与平面平行、直线与平面垂直.
1.空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内.
2. 直线与平面平行判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行,线面平行”)
[注]:①直线与平面内一条直线平行,则∥. (×)(平面外一条直线)
②直线与平面内一条直线相交,则与平面相交. (×)(平面外一条直线)
③若直线与平面平行,则内必存在无数条直线与平行. (√)(不是任意一条直线,可利用平行的传递性证之)
④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内)
⑤平行于同一直线的两个平面平行.(×)(两个平面可能相交)
⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面)
⑦直线与平面、所成角相等,则∥.(×)(、可能相交)
3.直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.(“线面平行,线线平行”)
4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.
若⊥,⊥,得⊥(三垂线定理),
得不出⊥. 因为⊥,但不垂直OA.
三垂线定理的逆定理亦成立.
直线与平面垂直的判定定理一:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直,线面垂直”)
直线与平面垂直的判定定理二:如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
推论:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
[注]:①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交,垂直于同一条直线的两个平面平行)
②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面)
③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)
5. ⑴垂线段和斜线段长定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,
①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段较长;
②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段射影较长;
③垂线段比任何一条斜线段短.
[注]:垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)]
⑵射影定理推论:如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上
【高中数学知识点总结:直线与平面平行、垂直】相关文章:
- 上一篇:高中数学知识点总结:排列组合
- 下一篇:高中数学知识点总结:复数
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-申安琪
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-朱志威
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 《计算器》小学数学名师优质课观摩视频-刘伟男
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-王燕丽
- 19秋小学二年级上册口算默写天天练语文数学人教版RJ2年级小学参考书计算题卡思维训练生字教材同步辅导单元课时专题听说读写练习簿
- 六年级数学上册 培优课堂14 位置与方向 P20 名师微课
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陆永芳
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》