高一数学必修一知识点:集合、不等式和简易逻辑
重点知识归纳、总结
(1)集合的分类
(2)集合的运算
①子集,真子集,非空子集;
②A∩B={x|x∈A且x∈B}
③A∪B={x|x∈A或x∈B}
④A={x|x∈S且xA},其中AS.
2、不等式的解法
(1)含有绝对值的不等式的解法
①|x|0)-a
|x|;a(a;0)x;a,或x;-a.
②|f(x)|
|f(x)|;g(x)f(x);g(x)或f(x);-g(x)。
③|f(x)|;|g(x)|[f(x)]2;[g(x)]2[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)];0.
④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式,利用“零点分段讨论法”去绝对值。如解不等式:|x+3|-|2x-1|;3x+2.
3、简易逻辑知识
逻辑联结词"或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据,理解好四种命题的关系,对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。
(2)复合命题的真值表
非p形式复合命题的真假可以用下表表示。
p非p
真假
假真
p且q形式复合命题的真假可以用下表表示。
p或q形式复合命题的真假可以用下表表示。
(3)四种命题及其相互之间的关系
一个命题与它的逆否命题是等价的。
(4)充分、必要条件的判定
①若pq且qp,则p是q的充分不必要条件;
②若pq且qp,则p是q的必要不充分条件;
③若pq且qp,则p是q的充要条件;
④若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件。
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