湘教版九年级上册数学第2章2.4一元二次方程根与系数的关系学法大视野答案
1 课堂预习答案
最佳答案:
-b/a c/a
2 课堂探究例1思路导引答案
最佳答案:
1、-1
2、2ab (a+b)/ab
解:因为方程x2-x-1=0的两实根为a、b
所以(1)a+b=1
(2)ab=-1
(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3
(4)1/a+1/b=(a+b)/ab=-1
3 课堂探究例1变式训练1-1答案
最佳答案:
-2
4 课堂探究例1变式训练1-2答案
最佳答案:
解:因为α是方程x2-6x-5=0的根,
所以α2-6α-5=0,即α2=6α+5
所以α2+6β+13=6α+5+6β+13=6(α+β)+18
因为α,β是方程x2-6x-5=0的两个根,
所以α+β=6
所以α2+6β+13=6×6+18=54
5 课堂探究例2思路导引答案
最佳答案:
1、x1x2-(x1+x2)+1=28
m2+5-2(m+1)+1=28
2、三角形的三边关系
解:(1)因为x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根,
所以x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,
所以(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,
解得m=-4或m=6,
当m=-4时,原方程无解,
所以m=6
(2)①当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根,
所以△=4(m+1)2-4(m2+5)=0,
解得m=2,
所以方程变为x2-6x+9=0,
解得x1=x2=3
因为3+3<7
所以不能构成三角形
②当7为腰时,设x1=7
代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0,
解得m=10或4,
当m=10时方程变为x2-22a+105=0
解得x=7或15
因为7+7<15,不能构成三角形;
当m=4时方程变为x2-10x+21=0,
解得x=3或7,
此时三角形的周长为7+7+3=17
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