巴东县2015九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)
巴东县2015九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1、 的相反数是(★)
A. B. C.2 D.
2、2013年9月和10月,习近平总书记在出访中亚和东南亚国家期间,先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”,简称“一带一路”。“一带一路”沿线国家总人口约44亿,约占全球总人口的63%,沿线经济总量约21万亿美元,占全球总产出的29%。其中“44亿”用科学记数法表示为(★)
A.4.4×107 B.4.4×108 C.4.4×109 D.44×108
3、如图, AB∥CD, EF⊥AB于点E,EF交CD于点F, 已知∠1=64o,则∠2等于(★)
A.32o B.26o
C.25o D.36o
4、下列运算正确的是(★)
A. B.
C. D.
5、设n为正整数,且n< <n+1,则n的值为(★)
A.5 B.6 C.7 D.8
6、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(★)
A B C D
7、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是(★)
A B C D
8、如图,△ 中, 、 分别为边 、 上的点,且 ∥ ,下列判断错误的是( ★ )
A. B.
C. D.
9、函数 中自变量 的取值范围为(★)
A. ≥-2 B. ≥-2且 ≠-1 C. ≤-2且 ≠-1 D. ≤-2
10、下列图形中阴影部分的面积相等的是(★)
A.②③ B.③④ C.①② D.①④
11、二次函数 的图象如图所示,则一次函数
的图象不经过(★)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12、已知点 为某封闭图形边界上一定点,动点 从点
出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点 运动的
时间为 ,线段 的长为 .表示 与 的函数关系
的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是(★)
A B C D
二、填空题(每小题3分,共12分)
13、9的平方根是 ★ 。
14、分解因式: = ★ 。
15、如图,直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 ★ 。
16、在平面直角坐标系 中,对于点 ,我们把点 叫做点 的伴随点,已知点 的伴随点为 ,点 的伴随点为 ,点 的伴随点为 ,…,这样依次得到点 , , ,…, ,….若点 的坐标为(3,1),则点 的坐标为 ★ 。
三、解答题(共72分)
17、(本题共8分)先化简,再求值: ,在-1,1,3中选一个你认为合适的值代入求值。
18、(本题8分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:
A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.2≤x<2.5 E.2.5≤x<3;并制成两幅不完整的统计图(如图):
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间 比班里一 半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由.
19、(本题8分)如图,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位,参考数据: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236)
20、(本题8分)如图,一次函数 的图象与x
轴相交于点A,与反比例函数 (x>0)的图象相交
于点B(1,6).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)设点P是x轴上一点,若S△APB=18,请求出点
P的坐标.
21、(本题8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O
经过点D。
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积。
(结果保留根号和π)
22、(本题10分)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点。
(1)求证:四边形EGFH是菱形;
(2)若AB= ,则当∠ABC+∠DCB=90°时,求
四边形EGFH的面积。
23、(本题10分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化中心城区环境,某县政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据县政府建设的需要,须在60天内完成工程。现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程。经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用为2500元,乙队每天的工程费用为2000元。
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用。
24、(本题12分)已知:如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长
度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t
秒(0<t<2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;
(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;
(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)求出S与t的函数关系式.
巴东县2015九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)参考答案及评分说明
一、B C B D D D B B B A D A
二、13、 14、 15、(7、3)
16、 (-3,3)
三、17、解:原式=
= ………………2分
= ? ………………4分
=- ………………5分
取 ,则上式=
或 取 ,则上式= ………………8分(只需一个答案)
18、解:(1) C
(2) 略
(3) 符合实际,因为中位数位于C组,而小明帮父母做家务的时间大于中位数,所以他帮父母做家务的时间 比班级中一半以上的同学多。………………8分
19、解:过C作CE⊥AB于E,并延长交DF于G(如图略) ………………1分
在 CBE中,∠CBE=45°则 CE=BE………………2分
设CE=BE= 米,则 AE=AB+BE=1464 (米)
在 CAE中,∠CAE=30°,则
∠CAE= 即 30°= ………………5分
解得 ≈2000(米)………………7分
于是 (米)
所以海底C点处距离海面DF的深度约为2600米………………8分
20、解:(1)因为B(1,6)在一次函数 和反比例函数 的图象上,所以
6 即 ………………1分
即 ………………2分
所以一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为
………………4分
(2)由题意可得A(-2,0),即 OA=2
设P( ,0)
①当P在原点右侧时,AP=OA+OP=2
则 S
解得 ………………6分
即 P(4,0)
②当P在原点左侧时,AP=OP-OA=
则 S
解得
即 P(-8,0) ………………8分
21、解:(1)证明:连接OD
∵OB=OD
∴∠1=∠ODB
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2<1………………1分
又∵∠A=2∠1
∴∠DOC=∠A ………………2分
又∵∠C是ΔCOD与ΔCOD与ΔCAB的公共角
∴ΔCOD≌ΔCAB
∴∠ODC=∠ABC=90°
∴AC是⊙ 的切线 ………………4分
(2) ∵∠A=60°
∴∠DOC=∠A=60°
在 COD中,则 ∠C=30°
∴OC=2OD=2×2=4………………5分
于是CD= ………………6分
∴S阴=S S扇形DOE=
= ………………8分
22、(1)证明:∵ , 分别是 , 的中点
∴ ∥ 且
又∵ , 分别是 ,AC的中点
∴ ∥ 且
∴ ∥ 且
∴四边形 是平行四边形………………3分
又∵ , 分别是 的中点
∴
又∵
∴
∴四边形 是菱形………………5分
(2)由(1)可知 ∥ ,同理可得 ∥
∴∠ =∠
∠ =∠
又∵∠ ∠ =90°
∴∠ ∠ =90° ………………7分
而 ∠ ∠ ∠ =180°
∴∠ =90°
∴四边形 是正方形………………9分
∴S四边形EGFH ………………10分
23、解:(1)设甲工程人单独完成需要 天,则乙工程队单独完成需要 天,由题意可得 ………………1分
………………3分
解 得 ………………5分
经检验 , 都是原方程的根
但 不合题意,应舍去 ………………6分
∴当 时,
答:甲工程队单独完成该工程需要50天,乙工程队单独完成该工程需要75天。
(2)方案一:甲工程队单独完成,所需费用为 ………………7分
50×2500=125000(元)
方案二: 甲、乙两队合作完成,所需费用为:
(2500+2000)×30=135000(元)
(注: 答案合理即可,只需要提供一种方案即得全分)……………10分
24、解:(1)设抛物线的解析式为 ,则
解得
∴过 , , 三点的抛物线解析式为 ………………2分
又∵
∴顶点 的坐标为(2, ) ………………3分
(2)∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度
∴
∴ 点P的坐标为(2 ,0) ………………4分
∵ (1,-1)
∴ ∠ °
∴ 点 到 轴, 轴的距离都是
∴ 点 的坐标为( , ) ………………6分
(3)∵ 绕着点P按逆时针方向旋转90°
∴旋转后点 , 的对应点的坐标分别为 (2 , ), (3 , )
若顶点 在抛物线上,则
解 得 ………………7分
若顶点 在抛物线上,则
解 得 ………………8分
综上所述,存在 或1,使得 的顶点 或 在抛物线上………9分
(4)点 与点 重合时,
点P与点C重合时,
时, , ,此时 经过点B分三种情况讨论
① 0< ≤1时, S ………………10分
② 1< ≤1.5时,S ……………11分
③ 1.5< <2时,S
………………12分
(或= )
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