石景山区2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)
石景山区2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填在题后括号内.
1. 的相反数是
A. B. C. D.
2.将 用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3 .有四张背面完全相同且不透明的卡片,每张卡片的正面分别写有数字 , , , ,将它们背面朝上,洗均匀后放置在桌面上,若随机抽取一张卡片,则抽到的数字恰好是无理数的概率是
A. B. C. D.1
4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,
那么在正方体的表面,与“友”相对的面上的汉字是
A.爱B.国 C.善 D.诚
5.如图, , 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 ,若 ,则 的度数为
A. B. C. D.
6.如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC= ,点D在AC上,以CD为直径作⊙O与BA相切于点E,则BE的长为
A. B.
C.2 D.3
7.在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛,甲、乙两个参赛同学,四次比赛成绩情况下表所示:
次数 第一次 第二次 第三次 第四次
甲 9.7 10 10 8.4
乙 9.2 10 9.7 9.2
设两同学得分的平均数依次为 , ,得分的方差依次为 , ,则下列关系中完全正确的是
A. , B. ,
C. , D. ,
8.等腰三角形一个角的度数为 ,则顶角的度数为
A. B. C. D. 或
9.如图,等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中,若外接圆的半径为3,则阴影部分的面积为
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,四边形 是菱形,其中点 的坐标是(0,2),点 的坐标是( ,2),点 和点 是两个动点,其中 点 从点 出发沿 以每秒1个单位的速度做匀速运动,到点 后停止,同时点 从 点出发沿折线 → 以每秒2个单位 的速度做匀速运动,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动,设 、 两点的运动时间为 , 的面积是 ,下列图象中能表示 与 的函数关系的图象大致是
A B C D
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式: .
12.分式 的值为零的条件是___________.
13.如图,四边形ABCD为矩形,添加一个条件:,
可使它成为正方形.
14.如图所示,已知函数 和 的图象交点为 ,则不等式 的解集为___________.
15.综合实践课上,小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度,把一面镜子放在与假山 距离为 米的 处,然后沿着射线 退后到点 ,这时恰好在镜子里看到山头 ,利用皮尺测量 米,若小宇的身高是 米,则假山 的高度为________________.
16.在平面直角坐标系 中,我们把横,纵坐标都是整数的点叫做整点,已知在函数 上有一点 ( 均为整数),过点 作 轴于点 , 轴于点 ,当 时,矩形 内部(不包括边界) 有 个整点,当 时,矩形 内部有 个整点,当 时,矩形 内部有个整点,当 时,矩形 内部的整点最多.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.已知:如图, 是 的平分线, 是 上一点,且 于 , 于 , .求证: .
18.计算:
19.用配方法解方程:
20.若 ,求代数式 的值.
21.在平面直角坐标系 中, 是坐标原点;一次函数 图象与反比例函数 的图象交于 、 .
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求 的面积.
22.列方程或方程组解应用题
小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品,若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元,若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元,请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元?
四、解答题(本 题共20分,每小题5分)
23.如图,在 中, , 分别是边 、 的中点, 、 是边 上的三等分点,连接 、 且延长后交于点 ,连接 、
(1)求证:四边形 是平行四边形
(2)若 , , ,求:四边形 的面积
24. 2014年,移动电商发展迅速。以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分.
2014年“移动电商行业用户规模” 2014年“移动电商行业用户规模”统计图
增长率统计图
请根据以上信息解答下列问题:
(1)2014年10月“移动电商行业用户规模”
是_____亿台;(结果精确到0.1亿台)
并补全条形统计图;
(2)2014年9-12这三个月“移动电商行业用户规模”
比上个月增长的平均数为_______亿台,若按此平
均数增长,请你估计2015年1月“移动电商行业
用户规模”为______亿台.(结果精确到0.1亿台)
(3)2014年某电商在双11共售出手机12000台,
则C品牌手机售出的台数是_______.
25.如图,点 在⊙ 上, 于点 , , , 为 延长线上一点,且 , .
(1)求证: 是⊙O的切线;
(2)若点 是弧 的中点,且 交 于点 ,求 的长.
26.阅读下面材料:
小玲遇到这样一个问题:如图1,在等腰三角形 中, , , , 于点 ,求 的长.
小玲发现:分别以 , 为对称轴,分别作出△ ,△ 的轴对称图形,点 的对称点分别为 , ,延长 , 交于点 ,得到正方形 ,根据勾股定理和正方形的性质就能求出 的长.(如图2)
请回答: 的长为, 的长为;
参考小玲思考问题的方法,解决问题:
如图3,在平面直角坐标系 中,点 , ,点 是△ 的外角的角平分线 和 的交点,求点 的坐标.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.已知关于 的方程 .
(1)求证:无论 取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于 的二次函数 的图象经过坐标原点,得到抛物线 .将抛物线 向下平移后经过点 进而得到新的抛物线 ,直线 经过点 和点 ,求直线 和抛物线 的解析式;
(3)在直线 下方的抛物线 上有一点 ,求点 到直线 的距离的最大值.
28.如图1,点 为正方形 的中心.
(1)将线段 绕点 逆时针方向旋转 ,点 的对应点为点 ,连结 , , ,请依题意补全图1;
(2)根据图1中补全的图形,猜想并证明 与 的关系;
(3)如图2,点 是 中点,△ 是等腰直角三角形, 是 的中点, , , ,△ 绕 点逆时针方向旋转 角度,请直接写出旋转过程中 的最大值.
29.对于平面直角坐标系 中的点 ,定义一种变换:作点 关于 轴对称的点 ,再将 向左平移 个单位得到点 , 叫做对点 的 阶“ ”变换.
(1)求 的 阶“ ”变换后 的坐标;
(2)若直线 与 轴, 轴分别交于 两点,点 的 阶“ ”变换后得到点 ,求过 三点的抛物线 的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线 的对称轴与 轴交于 ,若在抛物线 对称轴上存在一点 ,使得以 为顶点的三角 形是等腰三角形,求点 的坐标.
石景山区2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析:
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B C A D B D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. ; 12. ;13. 等(答案不唯一)14.
15.17米;1 6.135;25.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.证明:∵ 是 的平分线, 是 上一点,
且 于 , 于 ,
∴ , .…………………2分
在△ 和△ 中,
△ ≌△ .……………………4分
.………… …………5分
18.解:原式= ………………………………4分
=7………………………………5分
19.解:移项得: ………………………………1分
……………………2分
……………………………3分
……………………………4分
………………5分
20.解:原式= ………………………………2分
.………………………………3分
∵ ,
∴ .………………………………4分
………………………………5分
21.解:(1)∵ 、 在反比例函数 图象 上
∴ ………………………………………………1分
∵ ∴
∴ , 、
∴所求反比例函数解析式为: …… ………………2分
将 、 代入
∴所求直线解析式为: …………………………3分
(2)设 与 轴交点为
令 ,∴
∴
………………………………………………5分
22.解:设荧光笔和笔记本的单价分别是 元, 元…………………………1分
根据题意,得 ………………………………………3分
解得: ………………………………………………………4分
答:荧光笔和笔记本的单价分别是5元,10元…………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(1)
证明:∵E、F是AC 边上的三等分点
∴CF=EF=AE
∵N是BC中点
∴FN是△CEB的中位线
∴FN//BE 即DF//BE
同理可证:ED//BF
∴四边形BFDE是平行四边形………………………2分
(2)过点B作BH⊥AC于点H
∵∠A=45°,AB=
∴BH=AH=3……………………………………………. 3分
∵∠C=30°
∴CH=
∴ ……………………………4分
∵E、F是AC边上的三等分点
∴
∴ ………………………5分
24.解:(1)8.0 ;图略…………………2分
(2)0.9;10.5 …………………2分
(3)1440………………… 1分
25.(1)证明:连结
∵ 于点
∴ 是⊙ 的直径…………………………………1分
∵ ,∴
在 中, ,∴
由勾股定理
在 中,由勾股定理逆定理:
∴ °即
∴ 是⊙ 的切线…………………………………2分
(2)解:∵点 是弧 的中点
∴ …………………………………3分
∵ 是⊙ 的直径
∴
∴ °
∴
∴
即
∴ ………………
∵
∴ 可得
∴ …………………………………5分
26.解: 的长为 , 的长为 ;…………………2分
如 图,过点 分别作 轴于点 , 轴于点 ,
于点 …………………3分
∵ 和 是△ 的外角的角平分线
∴ ,
∴
∴四边形 是正方形, , …………4分
∴
∵ ,
∴
∴
∴ ,∴ ∴ ……………………5分
五、解答题(本题满分7分)
27.解:(1)当 时,
当 时,
∵ ,∴
综上所述:无论 取任何实数时,方程恒有实数根;………………………3分
(2)∵二次函数 的图象经过坐标原点
∴
∴ ………………………4分
抛物线 的解析式为:
抛物线 的解析式为:
设直线 所在函数解析式为:
将 和点 代入
∴直线 所在函数解析式为 : ………5分
(3)据题意:过点 作 轴交 于 ,
可证 ,则
设 , ,
∴
………………………6分
∵
∴当 时,
∵ 随 增大而增大,
∴ 为所求.………………………7分
六、解答题(本题满分7分)
28.解:
(1)正确画出图形;………………1分
(2)延长 交 于点 ,交 于点 …2分
∵ 为正方形 的中心,
∴ ,∠ =90……3分
∵ 绕点 逆时针旋转90角得到
∴
∴∠ =∠ =90
∴∠ =∠ ……4分
在△ 和△ 中,
, ,∠ =∠ ,
∴△ ≌△
∴ .……5分
∴∠ =∠
∵∠ +∠
∴∠ +∠ =90
∴ ⊥ ……6分
(3) 的最大值为 ……8分
七、解答题(本题满分8分)
29.解:(1)由 阶“ ”变换 定义:
将 于 轴对称的点为: …………………………………………1分
再将 向左平移 个单位得 的坐标
……………………………………………………………………2分
(2)直线: ,令 ∴
令 ∴
……………………………………………………………………3分
由 阶“ ”变换定义: ………………………………………4分
设:过 三点的抛物线 的解析式
将 代入:
∴抛物线 的解析式为:
……………………………………………………………………5分
(3) ,
(I)若 顶角顶点, 为腰,
∵
∴
, ……………………………6分
(II)若 为顶角顶点, 为腰,
∴
……………………………………… ……………7分
(III)若 为底,
过点 作 轴交抛物线对称轴于
设 , , ,
在 中,由勾股定理
解得: ∴
综上所述:点 的坐标是: , , , ……8分
【石景山区2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)】相关文章:
★ 北京市2015七年级数学下册期中直线测试卷(含答案解析)
★ 北京三帆中学2015初一年级数学下册期中试卷(含答案解析)
精美图文
网友关注
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-徐巧慧
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-王燕丽
- 人教版小学小学五数学年级下册异分母分数加、减法
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
- 《点阵中的规律》小学数学五年级优质课观摩视频-第六届和美教育论坛
- 人教版七年级数学下册第五章5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》_高清
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-郝志平
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-许伟