门头沟区2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)
门头沟区2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示应为
A.25×105 B.2.5×106 C.2.5×107 D.0.25×107
2.如果右图是某几何体的三视图,那么这个几何体是
A.圆柱 B.正方体
C.球 D.圆锥
3.如图,如果数轴上A,B两点表示的数互为相反数,那么点B表示的数为
A.2 B.-2 C.3 D.-3
4.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
5.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,
如果∠ADC=26o,那么∠AOB的度数为
A.13o B.26o
C.52o D.78o
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
7.在下列运算中,正确的是
A.a2?a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a5+a5=2a10
8.甲、乙两人进行射击比赛,他们5次射击的成绩(单位:环)如下图所示:
设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为
、 ,射击成绩的方差依次为 、
, 那么下列判断中正确的是
A. , B. ,
C. , D. ,
9.一辆自行车在公路上行驶,中途发生了故障,停下修理一段时间后继续前进.已知行驶路程S(千米)与所用时间t(时)的函数关系的图象
如图所示,那么自行车发生故障后继续前进的速度为
A.20千米/时 B. 千米/时
C.10千米/时 D. 千米/时
10.在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度
的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,
直线m运动的时间为t(秒).设△OMN的面积为S,那么能反
映S与t之间函数关系的大致图象是
A B C D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.在函数 中,自变量x的取值范围是 .
12.在半径为1的圆中,120°的圆心角所对的弧长是 .
13.分解因式:ax2-9a= .
14.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量
一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB
的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达
点D处,又测得点 A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是 m.
15.为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下:
地区类别 首小时内 首小时外 备注
A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟 不足15分钟时
按15分钟收费
B类X K B 1.C O M 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟
C类 免费 0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类(填“A、B、C”中的一个).
16.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时
反射角等于入射角,当点P第2次碰到矩形
的边时,点P的坐标为 ;当点P第
6次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ;
当点P第2015次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.已知:如图,C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧,
AB∥ED,AB=CE,BC=ED.
求证:AC=CD.
18.计算: .
19.已知 ,求 的值.
20.已知关于x的方程 (m≠0)
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两个实数根都是整数,求整数m的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数 (x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象交点为A(m,2).
(1)求一次函数的表达式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,如果P是x轴
上一点,且满足△PAB的面积是4,请直接写出P的坐标.
22.列方程或方程组解应用题:
2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,F为AC的中点,连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC.
(1)求证:四边形ADCE为平行四边形;
(2)如果DF= ,∠FCD=30°,∠AED=45°,
求DC的长.
24.以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.
图1 图2
请根据图1、图2解答下列问题:
(1)来自该店财务部的数据报告表明,1~4月的电脑销售总额一共是290万元,请将图1中的统计图补充完整;
(2)该店1月份平板电脑的销售额约为 万元(结果精确到0.1);
(3)小明观察图2后认为,4月份平板电脑的销售额比3月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由.
25.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,AE为⊙O的切线,过点B作
BD⊥AE于D.
(1)求证:∠DBA=∠ABC;
(2)如果BD=1,tan∠BAD= ,求⊙O的半径.
26.阅读下面的材料:
小明遇到一个问题:如图1,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G. 如果 ,求 的值.
他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,那么可以得到△BAF∽△HEF.
请回答:
(1)AB和EH之间的数量关系是 ,CG和EH之间的数量关系是 ,
的值为 .
(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图2,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F.如果 , ,求 的值.
图1 图2
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 经过点A(4,0)和B(0,2).
(1)求该抛物线的表达式;
(2)在(1)的条件下,如果该抛物线的顶点为C,
点B关于抛物线对称轴对称的点为D,求直线
CD的表达式;
(3)在(2)的条件下,记该抛物线在点A,B之
间的部分(含点A,B)为图象G,如果图象
G向上平移m(m>0)个单位后与直线CD只有一个公共点,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
28.如图1,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC内部一点,∠ADC=135°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE.
(1)① 依题意补全图形;
② 请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系,并直接写出答案.
(2)在(1)的条件下,连接BE,过点C作CM⊥DE,请判断线段CM,AE 和BE之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图2,在正方形ABCD中,AB= ,如果PD=1,∠BPD=90°,请直接写出 点A到BP的距离.
图1 图2
29.我们给出如下定义:在平面直角坐标系xOy中,如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点,那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.
如下图,抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线,设F1的顶点为A,F2的对称轴分别
交F1、 F2于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点.
图1 图2
(1)如图1,如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx,C(2,0),那么
① a= ,b= .
② 如果顺次连接A、B、C、D四点,那么四边形ABCD为( )
A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
(2)如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2,B(2,c-1).
求四边形ABCD的面积.
(3)如果抛物线 的过顶抛物线是F2,四边形ABCD的面积为 ,
请直接写出点B的坐标.
门头沟区2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C D A B D C
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 x≥1
a(x+3) (x-3)
B (7,4) (0,3) (1,4)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.(本小题满分5分)
证明:∵ AB∥ED,
∴ ∠B=∠E.………………………1分
在△ABC和 △CED中,
∴ △ABC≌△CED.………………………………………………………4分
∴ AC=CD.…………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
解:原式= ………………………………………………………4分
=4.………………………………………………………………………5分
19.(本小题满分5分)
解:原式 … ………………………………………1分
…………………………………………………………2分
… …………………………………………………………………3分
当 时,原式 ………………………………5分
20.(本小题满分5分)
(1)证明:∵ m≠0,
∴ 是关于x的一元二次方程.
∵ ,……………………………………………1分
=9>0.
∴ 方程总有两个不相等的实数根.………………………………2分
(2)解:由求根公式,得
.
∴ , .……………………………………………………4分
∵ 方程的两个实数根都是整数,且m是整数,
∴ 或 .………………………………………………………5分
21.(本小题满分5分)
解(1)∵ 点A(m,2)在函数 (x>0)的图象上,
∴ 2m=4.
解得m=2 ……………………………1分
∴ 点A的坐标为(2,2). .…………2分
∵ 点A(2,2)在一次函数y=kx-k的图象上,
∴ 2k-k=2.
解得k=2.
∴ 一次函数的解析式为y=2x-2.………………………………………3分
(2)点P的坐标为(3,0)或(-1,0). ………………………………5分
22.(本小题满分5分)
解:设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水 亿立方米.……1分
依题意,得 .…………………………………………2分
解得 ………………………………………………………………3分
∴ .……………………………………………4分
答:生产运营用水 亿立方米,居民家庭用水 亿立方米. ………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(本小题满分5分)
(1)证明:∵ F为AC的 中点,
∴ AF=FC. ……………………………………………………………1分
又∵ EF=DF,
∴ 四边形ADCE为平行四边形. ……………………………………2分
(2)解:如图,过点F作FG⊥DC与G.
∵ 四边形ADCE为平行四边形,
∴ AE∥CD.
∴ ∠FDG=∠AED=45°,
在Rt△FDG中,∠FGD=90°,
∠FDG=45°,DF= ,
∵ cos∠FDG= ,
∴ DG=GF= = =2. ………………………3分
在Rt△FCG中,∠FGC=90°,∠FCG=30°,GF=2,
∵ tan∠FCG= ,
∴ …………………………………4分
∴ DC=DG+GC= ………………………………………………5分
24.(本小题满分5分)
解:(1)补全条形统计图;…………………………………………………………2分
(2)约为19.6万元.…………………………………………………………3分
(3)不同意,理由如下:
3月份平板电脑的销售额是 60×18%=10.8(万元),
4月份平板电脑的销售额是 65×17%=11.05(万元).
而 10.8<11.05,
因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了.……………5分
25.(本小题满分5分)
(1)证明:连接OA .(如图)
∵ AE为⊙O的切线,BD⊥AE,
∴ ∠DAO=∠EDB=90°.
∴ DB∥AO.
∴ ∠DBA=∠BAO. …………1分
又 ∵OA=OB,
∴ ∠ABC=∠BAO.
∴ ∠DBA=∠ABC. ………………………………………………2分
(2)在Rt△ADB中,∠ADB=90°,
∵ BD=1,tan∠BAD= ,
∴ AD=2,……………………………………………………………………3分
由勾股定理得AB= .
∴ cos∠DBA=
又∵ BC为⊙O的直径,
∴ ∠BAC=90°.
又∵∠DBA=∠ABC.
∴ cos∠ABC = cos∠DBA=
∴ …………………………………………4分
∴ ⊙O的半径为 …………………………………………………………5分
26.(本小题满分5分)
解:(1)AB=3EH,CG=2EH, .………………………………………………3分
(2)如图,过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.
∴ EH∥AB∥CD.
∵ EH∥CD,
∴ ,
∴ CD= EH.
又∵ ,∴ AB=2CD= EH.
∵ EH∥AB,∴ △ABF∽△EHF.
∴ .……………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.(本小题满分7分)
解:(1)∵ 抛物线 经过点A(4,0)和B(0,2).
∴ ………………………………………………1分
解得
∴ 此抛物线的表达式为 .………………………2分
(2)∵ ,
∴ C(1, ).…………………………………………………………3分
∵ 该抛物线的对称轴为直线x=1,B(0,2),
∴ D(2,2).……………………………………………………………4分
设直线CD的表达式为y=kx+b.
由题意得
解得
∴ 直线CD的表达式为 .………………………………5分
(3)0.5<m≤1.5.……………………………………………………………7分
28.(本小题满分7分)
解:(1)① 依题意补全图形(如图);…………………………………………1分
② ∠ADC+∠CDE=180°.……………………………………………2分
(2)线段CM,AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM,理由如下:
∵ 线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,
∴ CD=CE,∠DCE=90°.
∴ ∠CDE=∠CED=45°.
又 ∵ ∠ADC=135°,
∴ ∠ADC+∠CDE =180°,
∴ A、D、E三点在同一条直线上.
∴ AE=AD+DE. …………………………………………………………3分
又∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即 ∠ACD=∠BCE.
又∵ AC=BC,CD=CE,
∴ △ACD≌△BCE.
∴ AD=BE.………………………………………………………………4分
∵ CD=CE,∠DCE=90°,CM⊥DE.
∴ DE=2CM.…………………………………………………………5分
∴ AE=BE+2CM.……………………………………………………6分
(3)点A到BP的距离为 .…………………………………………7分
29.(本小题满分8分)
解:(1)① a=1,b=2.…………………………………………………………2分
② D.……………………………………………………………………3分
(2)∵ B(2,c-1),
∴ AC=2×2=4.………………………………………………………4分
∵ 当x=0,y= c,
∴ A(0,c).
∵ F1:y=ax2+c,B(2,c-1).
∴ 设F2:y=a(x-2)2+c-1.
∵ 点A(0,c)在F2上,
∴ 4a+c-1=c,
∴ .
∴ BD=(4a+c)-(c-1)=2.……………………………………………5分
∴ S四边形ABCD=4.……………………………………………………6分
(3)( ,1),( ,1).………………………………………8分
说明:
若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。
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