因式分解方法:提公因式法与公式法
因式分解
即和差化积,其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式,则结果唯一,因为:数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异,那么f(x)可以唯一的分解为以下形式:
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数,P1(x),P2(x)……Pi(x)是首1互不相等的不可约多项式,并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。
(*)或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明:可参见《高代》P52-53
初等数学中,把多项式的分解叫因式分解,其一般步骤为:一提二套三分组等
要求为:要分到不能再分为止。
因式分解方法介绍
1、提公因式法
如果多项式各项都有公共因式,则可先考虑把公因式提出来,进行因式分解,注意要每项都必须有公因式。
例15x3+10x2+5x
解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x,接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。
解:原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)2
2、公式法
即多项式如果满足特殊公式的结构特征,即可采用套公式法,进行多项式的因式分解,故对于一些常用的公式要求熟悉,除教材的基本公式外,数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)
说明由因式定理,即对一元多项式f(x),若f(b)=0,则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时,当a=b,a=-b时,均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,a-b因式。
例2分解因式:①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小题均可套用公式
解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
②1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多项式分解时,先构造公式再分解。
【因式分解方法:提公因式法与公式法】相关文章:
- 上一篇:初一数学公式分类之植树问题
- 下一篇:初一数学长度、面积、体(容)积单位换算
精美图文
网友关注
- []|六年级数学圆的面积7
- []|六年级数学百分数和分数互化例题1
- []|六年级数学分数乘以整数练习2
- []|六年级数学平行四边形
- []|六年级数学百分数分数和小数互化例题2
- []|六年级数学百分数和分数互化例题2
- []|六年级数学百分数分数和小数互化练习
- []|六年级数学成正比例的量例题1
- []|六年级数学成反比例的量例题1
- []|六年级数学圆柱的认识及运用
- []|六年级数学圆面积2
- []|六年级数学成反比例的量练习2
- []|六年级数学圆的认识9
- []|六年级数学成反比例的量例题2
- []|六年级数学百分数小知识
- []|六年级数学成反比例的量练习1
- []|六年级数学圆柱的体积2
- []|六年级数学成反比例的量练习3
- []|六年级数学圆锥的体积
- []|六年级数学比例的意义1
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形
- 小升初数学择校难题三角形面积转换成比例讲解及练习优司芙品数学19年6月12
- 六年级数学上册 培优课堂14 位置与方向 P20 名师微课
- 《解决问题的策略》小学数学六年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜
- 《分数的意义》小学数学大赛优质课视频一等奖教学视频-林良富
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 《点阵中的规律》小学数学五年级优质课观摩视频-第六届和美教育论坛
- 一年级上册同步训练小学语文默写能手人教版数学计算能手苏教版共2本练习簿部编版心算速算口算题卡天天练生字试卷书2019通城学典
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-闵礼刚
- 2019新版黄冈小状元五年级下册试卷达标卷语文数学英语全套人教版 小学5年级下黄岗同步训练练习题册作业本期中测试卷期末考试卷子