高二数学教案:含对数的函数教案
一、课前准备:
【自主梳理】
1. , .
2. , .
3.已知 ,则 .
4.已知 ,则 .
【自我检测】
1. 函数 的单调减区间为____ __.
2.直线 是曲线 的一条切线,则实数b= .
3.曲线 上的点到直线 的最短距离是 .
4.已知函数 ,则 在区间 上的最大值和最小值分别为
和 .
5.已知函数 , .若函数 与 在区间 上均为增函数,则实数 的取值范围为 .
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)函数 的单调递增区间是 .
(2)点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的距离的最小值是 .
(3)若函数 在定义域内是增函数,则实数 的取值范围是 .
(4)已知函数 ,则曲线 在点 处的切线方程为__________。
【例2】已知函数 .
(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求 的极值;
(Ⅲ)若函数 的图象与函数 的图象在区间 上有公共点,求实数 的取值范围.
【例3】已知函数 .
(Ⅰ)若曲线 在 和 处的切线互相平行,求 的值;
(Ⅱ)求 的单调区间;
(Ⅲ)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范围.
三、课后作业
1.已知函数 ,则函数 的单调增区间为 .
2.已知函数 的图象在点 ( 为自然对数的底数)处的切线斜率为3.则实数 的值为 .
3.已知函数 ,则曲线 在点 处的切线方程为 .
4.已知函数f(x)=x2-x+alnx,当 时, 恒成立,则实数 的取值范围为 .
5.已知函数 且 ,其中 、 则m的值为 .
6.若f(x)= 上是减函数,则b的取值范围是 .
7.设函数 若直线l与函数 的图象都相切,且与函数 的图象相切于点 ,则实数p的值 .
8.已知定义在正实数集上的函数 , ,其中 .设两曲线 , 有公共点,且在该点处的切线相同,则用 可用 表示为_________.
9.已知函数 .
(Ⅰ)若 ,求曲线 在 处切线的斜率;(Ⅱ)求 的单调区间;
(Ⅲ)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范围.
10.设函数 ( ), .
(1) 若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ,求 的值;
(2) 关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个,求实数 的取值范围;
(3) 对于函数 与 定义域上的任意实数 ,若存在常数 ,使得 和 都成立,则称直线 为函数 与 的“分界线”.设 , ,试探究 与 是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
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