湘教版高一上学期数学教学计划模板:集合
提前做好计划安排,有利于新工作的顺利开展,下文为大家整理了高一上学期数学教学计划模板,希望能帮助到大家。
一、目的要求
1.通过本章的引言,使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识,并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。
2.在小学与初中的基础上,结合实例,初步理解集合的概念,并知道常用数集及其记法。
3.从集合及其元素的概念出发,初步了解属于关系的意义。
二、内容分析
1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。
2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。
3.这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。
4.在初中几何中,点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念,类似地,集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。”这句话,只是对集合概念的描述性说明。
三、教学过程
提出问题:
教科书引言所给的问题。
组织讨论:
为什么“回答有20名同学参赛”不一定对,怎么解决这个问题。
归纳总结:
1.可能有的同学两次运动会都参加了,因此,不能简单地用加法解决这个问题.
2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题,通常是先用代数式表示问题中的数量关系,再进一步求解,也就是先用数学语言描述它,把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同,是属于与集合有关的问题,因此需要先用集合的语言描述它,完全解决问题,还需要更多的集合与逻辑的知识,这就是本章将要学习的内容了。
提出问题:
1.在初中,我们学过哪些集合?
2.在初中,我们用集合描述过什么?
组织讨论:
什么是集合?
归纳总结:
1.代数:实数集合,不等式的解集等;
几何:点的集合等。
2.在初中几何中,圆的概念是用集合描述的。
新课讲解:
1.集合的概念:(具体举例后,进行描述性定义)
(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集。
(2)元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
(3)集合中的元素与集合的关系:
a是集合A的元素,称a属于集合A,记作a∈A;
a不是集合A的元素,称a不属于集合A,记作
。
例如,设B={1,2,3,4,5},那么5∈B,
注:集合、元素概念是数学中的原始概念,可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系,同时,应着重从以下三个元素的属性,来把握集合及其元素的确切含义。
①确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
例如,像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。
②互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的。
此外,集合还有无序性,即集合中的元素无顺序。
例如,集合{1,2},与集合{2,1}表示同一集合。
2.常用的数集及其记法:
全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N,非负整数集内排除0的集,表示成
或
;
全体整数的集合通常简称整数集,记作Z;
全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q;
全体实数的集合通常简称实数集,记作R。
注:①自然数集与非负整数集是相同的,就是说,自然数集包括数0,这与小学和初中学习的可能有所不同;
②非负整数集内排除0的集,也就是正整数集,表示成
或
。其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成
。负整数集、正有理数集、正实数集等,没有专门的记法。
课堂练习:
教科书1.1节第一个练习第1题。
归纳总结:
1.集合及其元素是数学中的原始概念,只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。
2.集合中元素的特性中,确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性可用于简化集合的表示,无序性可以用于判定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。
四、布置作业
教科书1.1节第一个练习第2题(直接填在教科书上)。
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