沪教版高一数学一元二次不等式的解法教学计划:第二单元
如果要想做出高效、实效,务必先从自身的工作计划开始。有了计划,才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了沪教版高一数学一元二次不等式的解法教学计划。
教学目标
(1)掌握一元二次不等式的解法;
(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;
(3)了解简单的分式不等式的解法;
(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在联系;
(5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的含字母的一元二次不等式;
(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想;
(7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生认识到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观.
教学重点:一元二次不等式的解法;
教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.
教与学过程设计
第一课时
Ⅰ.设置情境
问题:
①解方程
的图像
③解不等式
的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。
通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用
的求解来试一试。(师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出
的解集为
的解集为
的解法?(请一程度差的同学回答)
【答】不等式
我们通过二次函数
的解集,还求出了
与
的情形。请同学们思考下列问题:
如果相应的一元二次方程
的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生)
【答】二次函数
现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格)
的解集依次是
的解集依次是
的图像。
课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数
(2)
(4)
的值恒取非负实数,则实数x的取值范围是 。
3.解不等式
(1)
参考答案:
1.(1)
;(3)
3.(1)
或
,当
当
时,
的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点,再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。
(五)、课时作业
(P20.练习等3、4两题)
(六)、板书设计
的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问,那么二次项系数
的一元二次不等式的解集.
生乙:我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.
师:首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话,同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论容易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题,请同学们阅读第19页例4.
(待学生阅读完毕,教师再简要讲解一遍.)
[知识运用与解题研究]
由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为
(2)
(或
求解的内容并思考:原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕,请一程度较好,表达能力较强的学生回答该问题.)
【答】因为满足不等式组
的x都能使原不等式
这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系,故它们必相等,现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视,重点关注程度较差的学生).
(1)
[P20练习中第1大题]
(3)
因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的,故求解此类不等式时,也可像求解
)之类的不等式一样,将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。
解:(略)
现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。
(等学生完成后教师给出答案,如有学生对不上答案,由其本人追查原因,自行纠正。)
[训练三]用“符号法则”解不等式的复式训练。
(通过多媒体或其他载体给出下列各题)
1.不等式
的解集相同此说法对吗?为什么[补充]
2.解下列不等式:
(1)
[补充]
(3)
[课本P43第5大题(1)小题]
(5)
时前者无意义而后者却能成立,所以它们的解集是不同的。
2.(1)
,即
。
(3)原不等式可化为
(4)原不等式可化为
解集为
或
Ⅲ.总结提炼
这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是,这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的,同学们应掌握好这一方法。
(五)布置作业
(P22.2(2)、(4);4;5;6。)
(六)板书设计
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