初一数学上册辅导训练:方程和不等式的解法
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一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.不等式 ≤1的解集在数轴上(图3-1)表示正确的是( )
2.在 四对数值中,满足方程3x-y=2的有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.与3x-6<0同解的不等式为( )
A.6>3x B.x>2 C.3x≤6 D.3x>6
4.若a>b,且c为有理数,则( )
A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2
5.不等式组 的最小整数解是( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
6.如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,那么m的取值范围是( )
A.m≥7或m≤5 B.m=5,6,7 C.无解 D.5≤m≤7
7.二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.关于x的不等式组 的解集,下列结论正确的是( )
A.解集为全体实数 B.无解
C.当m>0时,不等式组有解 D.当m≠0时,不等式组有解
9.对于任意实数x,下列说法中正确的是( )
A.x2>0 B.若x<0 x2="">0
C.若x<1,则x2<1 d="" x="">0,则x2≥x
10.已知满足不等式 ≤a+1的正整数只有3个,则( )
A.1≤a< B.1
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.a是非负数,则a________.
12.把方程3x-5y=2变形,用含x的代数式表示y,则y=_______.
13.从方程组 中得到x与y的关系式为________.
14.如果关于x的不等式x
15.若方程组 的解中x与y的值相等,则a的值为________.
16.若代数式x- 的值等于1,则x的值是________.
17.关于x的不等式< 的解为x<7,则a的值为_________.
18.若不等式组 无解,则a的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共46分,19~23题每题6分,24题、25题每题8分,解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解下列方程组和不等式组;
(1) (2)
20.k为何整数时,方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间?
21.分别解不等式2x-3≤5(x-3)和 - >1,并比较x、y的大小.
22.已知关于x、y的方程组 与 的解相同,求a、b的值.
23.小明和小玲比赛解方程组 ,小玲很细心,算得此方程组解为 , 小明因抄错了C解得 ,求A、B、C的值.
24.已知方程组 的解满足 ,求a的取值范围.
25.关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x< ,求ax+b>0的解集.
答案:
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11.≥0 12. x- 13.2x-y+3=0 14.-3 15.11 16.1 17.5 18.a≤4
三、解答题
19.解:(1)- ≤x≤- . (2)
20.解:方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间,即1
得1<<<3,解得1
21.解:由2x-3≤5(x-3)解得x≥4.由 - >1解得y<-9 x="">y.
22.解:∵两方程组解相同,∴只需解 ,解得
代入 解得 .
23.解:把 代入方程组
即A=2+B,C=-5,把 代入Ax+By=2,
得2A-6B=2,即A-3B=1,联立 得
24.解: 解得
依题意得 得
25.解:由(2a-b)x+a-5b>0知(2a-b)x>5b-a.
b
代入ax+b>0,得 bx+b>0 bx>-b x<-1 x<- .
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