高一数学必修知识点:圆的方程
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圆的方程
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程
,
圆心
,半径为r;
(2)一般方程
当
时,方程表示圆,此时圆心为
,半径为
当
时,表示一个点;当
时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,
若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:
(1)设直线
,圆
,圆心
到l的距离为
,则有
;
;
(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆
,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当
时两圆外离,此时有公切线四条;
当
时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当
时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当
时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当
时,两圆内含;当时,为同心圆。
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