精编高二数学《不等式的基本性质》知识点整理
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不等式的基本性质知识点 1.不等式的定义:a-b>0
b, a-b=0/p p align=" center="" img="" />
a=b, a-b<0
)2
+
)2+
0, x1-x2<0,可得f(x1)/p pstrong2.不等式的性质:/strong/p p① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。/p p不等式基本性质有:/p p(1) a>b/p p align=" center="" img="" />
b
(2) a>b, b>c
c (传递性)/p p(3) a>b/p p align=" center="" img="" />
a+c>b+c (c∈R)
(4) c>0时,a>b
bc/p pc<0时,a>b/p p align=" center="" img="" />
ac
运算性质有:
(1) a>b, c>d
b+d。/p p(2) a>b>0, c>d>0/p p align=" center="" img="" />
ac>bd。
(3) a>b>0
bn (n∈N, n>1)。/p p(4) a>b>0/p p align=" center="" img="" />
/p p align=" center="" img="" />
(n∈N, n>1)。
应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“
”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
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