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【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题，希望能给大家带来帮助!

重难点：对平面向量基本定理的理解与应用;掌握平面向量的坐标表示及其运算.

考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义.

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算.

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

经典例题：已知点

 

.

求实数

 

的值，使向量

 

与

 

共线;

当向量

 

与

 

共线时，点

 

是否在一条直线上?

当堂练习：

1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于 ( )

A.

 

a

 

b B.

 

a

 

b C.

 

a

 

b D.

 

a+

 

b

2.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 ( )

A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1

3.已知向量

 

且

 

∥

 

，则

 

= ( )

A.

 

B.

 

C.

 

D.

 

4.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设

 

，

 

，用

 

来表示

 

的表达式( )

A.

 

B.

 

C.

 

D.

 

5.已知两点P1(-1，-6)、P2(3，0)，点P(-

 

，y)分有向线段

 

所成的比为λ，则λ、y的值为 ( )

A.-

 

，8 B.

 

，-8 C.-

 

，-8  D.4，

 

6.下列各组向量中：①

 

②

 

③

 

 

 

 

有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 ( )

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

7.若向量

 

=(2，m)与

 

=(m，8)的方向相反，则m的值是 .

8.已知

 

=(2，3)，

 

=(-5，6)，则|

 

+

 

|= ，|

 

-

 

|= .

9.设

 

=(2，9)，

 

=(λ,6)，

 

=(-1,μ),若

 

+

 

=

 

,则λ= , μ= .

10.△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为 .

11.已知向量e1、e2不共线，

(1)若

 

=e1-e2，

 

=2e1-8e2，

 

=3e1+3e2，求证：A、B、D三点共线.

(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线，求实数λ的值.

12.如果向量

 

=i-2j,

 

=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，

试确定实数m的值使A、B、C三点共线.

参考答案：

经典例题：

解 (1)

 

，

 

.

 

，

 

.

(2)由已知得

 

.

 

当

 

时，

 

，

 

，

 

和

 

不平行，此时

 

不在一条直线上;

当

 

时，

 

，

 

 

//

 

，此时

 

三点共线.

又

 

，

 

四点在一条直线上.

综上 当

 

时，

 

四点在一条直线上.

当堂练习：

1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3

 

; 9. -3，15; 10. (8,-4);

11.解析：(1)

 

=

 

+

 

=2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5

 

∴

 

与

 

共线

又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线

(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线

∴存在实数k，使λe1-e2=k(e1-λe2)，化简得(λ-k)e1+(kλ-1)e2=0

∵e1、e2不共线， ∴由平面向量的基本定理可知：λ-k=0且kλ-1=0

解得λ=±1，故λ=±1.

12.解法一：∵A、B、C三点共线即

 

、

 

共线

∴存在实数λ使得

 

=λ

 

即i-2j=λ(i+mj)

于是

 

∴m=-2 即m=-2时，A、B、C三点共线.

解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)

则

 

=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),

 

=(1,0)+m(0,1)=(1,m)

而

 

、

 

共线 ∴1×m-1×(-2)=0 ∴m=-2

故当m=-2时，A、B、C三点共线.

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标签： 高中数学 平面 向量 高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题

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