高二数学教案:不等式求最值
课题:不等式求最值
一、学习目标:1、会利用基本的不等式解决简单的最大(小)值问题-
2、会利用不等式解决一些生活中实际问题.
二、问题导学:
1利用不等式求最值时一定要注意三个前提条件,这三个条件可以概括为 , , 。
2.当x,y是正实数
(1)若x+y=s(和为定值),则当 时,积xy有最 值,且这个值为 。
(2)若xy=p(积为定值),则当 时,和x+y有最 值,值为 。
三、练习:
1、已知x﹥0,y﹥0,x+y=5,则 的值为( )。
A、5 B、 C、 D、10
2、已知0
A、 B、 C、 D、
3、若x﹥1,则x+ 的最小值为()
A、2 B、3 C、4 D、5
4、在下列函数中,最小值是4的是()
A、y=x+ B、y= + C、y= D、y= , x0
5、已知不等式(x+y) 9,对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值为( )
A、2 B、4 C、6 D、8
6、已知a﹥0,b﹥0,a+b=1则 的取值范围是 。
7,当x= 时,函数f(x)= (4- ) (0
8、周长为 +1的直角三角形的面积最大值为 。
9、(1)已知0
(2)已知x ,求函数 的最大值。
10,求函数 的值域。
11,已知x﹥0,y﹥0,且 ,求x+y的最小值。
12,若正数a、b满足 ,求 的最大值,并求此时a、b的值。
13,求函数 的最小值。
14,已知正数a、b满足ab=a+ b+3,求a+b 的最小值。
15,某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增,问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?
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