2015-2016高考数学二轮备考不等式与线性规划专项训练
考生应该用心去想,去做好每件事,查字典数学网为大家整理了不等式与线性规划专项训练,希望可以帮助到更多学子。
一、选择题
1.不等式ax2+bx+20的解集是,则a+b的值是()
A.10 B.-10
C.14 D.-14
答案:D 命题立意:本题考查一元二次不等式与二次方程的关系,难度中等.
解题思路:由题意知ax2+bx+2=0的两个根为-,, -+=-,-=, a=-12,b=-2, a+b=-14.
2.函数y=ax+3-2(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线+=-1上,且m0,n0,则3m+n的最小值为()
A.13 B.16
C.11+6 D.28
答案:B 解题思路:函数y=ax+3-2的图象恒过A(-3,-1),由点A在直线+=-1上可得,+=-1,即+=1,故3m+n=(3m+n)=10+3.因为m0,n0,所以+2=2,故3m+n=10+310+32=16,故选B.
3.已知变量x,y满足约束条件则z=的取值范围为()
A.[1,2] B.
C. D.
答案:B 命题立意:本题是线性规划问题,首先准确作出可行域,然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(-1,-1)连线的斜率,最后通过计算求出z的取值范围.
解题思路:由已知约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,其中A(1,1),B(1,2),目标函数z=的几何意义为可行域内的点与点P(-1,-1)连线的斜率,kPA=1,kPB=,故选B.
4.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则+的最小值为()
A. B.
C. D.4
答案:B 解题思路:画出不等式组表示的可行域,如图所示.
当直线ax+by=z过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6.
而+==++2=,故选B.
5.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值为()
A.0 B.1 C. D.9
答案:B 解题思路:可行域是由点,(0,1),(0,0)为边界的三角形区域,z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值时取得,m=x+2y在经过(0,0)时取得最小值,即z=3x+2y最小值为30=1,故选B.
6.已知函数f(x)=则不等式f(a2-4)f(3a)的解集为()
A.(2,6) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(-3,5)
答案:B 命题立意:本题以分段函数为载体,考查了函数的单调性以及不等式等知识,考查了数形结合的思想.解题时首先作出函数f(x)的图象,根据图象得到函数的单调性,进而得到不等式的解集.
解题思路:作出函数f(x)的图象,如图所示,则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)f(3a),可得a2-43a,整理得a2-3a-40,即(a+1)(a-4)0,解得-1
7.(呼和浩特第一次统考)已知正项等比数列{an}满足S8=17S4,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为()
A. B.
C. D.
答案:C 命题立意:本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式与均值不等式的综合应用,难度中等.
解题思路:由已知S8=17S4=1+q4=17,又q0,解得q=2.因为各项均为正项,因此==a1=4a1,整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+===,当且仅当m=n=3时,取得最小值.
8.定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中xR.设f(x)=[x]{x},g(x)=x-1,当0k时,不等式f(x)
A.6 B.7 C.8 D.9
答案:B 命题立意:本题考查函数与不等式知识以及对已知信息的理解和迁移能力,难度中等.
解题思路:f(x)=[x]{x}=[x](x-[x])=[x]x-[x]2,由f(x)1,不合题意;当x[1,2)时,[x]=1,不等式为00,无解,不合题意;当x2时,[x]1,所以不等式([x]-1)x[x]2-1等价于x[x]+1,此时恒成立,所以此时不等式的解为2k.因为不等式f(x)
9.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.8
答案:C 解题思路:作出约束条件的可行域,知(1,1)为所求最优解, zmin=21+1=3.
10.设曲线x2-y2=0的两条渐近线与抛物线y2=-4x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y+5的最大值为()
A.4 B.5 C.8 D.12
答案:C 解题思路:由x2-y2=0得曲线为y=x.抛物线的准线为x=1,所以它们围成的三角形区域为三角形BOC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z),作直线y=x,平移直线y=x,当直线y=x+(5-z)经过点C时,直线y=x+(5-z)的截距最小,此时z最大.由得x=1,y=-1,即C(1,-1),代入z=x-2y+5得z=8.
二、填空题
11.已知变量x,y满足则u=log4(2x+y+4)+的最大值为________.
答案:2 解题思路:满足的可行域如图中阴影所示,
令z=2x+y+4,
则y=-2x+(z-4).
将虚线上移,得到y=-2x+(z-4)过直线2x-y=0与x-2y+3=0的交点时最大.又即过(1,2)时,zmax=2+2+4=8,
故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.
12.已知向量a=(1,-2),M是平面区域内的动点,O是坐标原点,则a的最小值是________.
答案:-3 命题立意:本题考查平面向量的数量积运算、简单的线性规划问题,考查学生的作图能力、计算能力,难度中等.
解题思路:作出线性约束条件表示的可行域如图所示,
设可行域内任意点M(x,y),则=(x,y).因为a=(1,-2),所以a=(1,-2)(x,y)=x-2y.令z=x-2y,则y=-,作出直线y=-,可以发现当其过点(1,2)时,-有最大值,z有最小值.将x=1,y=2代入,得zmin=1-4=-3.
13.设x,y满足约束条件则x2+y2的最大值与最小值之和为______.
答案: 命题立意:本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域及数形结合思想,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.
解题思路:作出约束条件
表示的可行域,如图中阴影部分所示.
由图可知x2+y2的最大值在x-2y=-2与3x-2y=3的交点处取得,解得交点坐标为,所以x2+y2的最大值为,最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方,即为,故所求的和为.
14.若{(x,y)|x2+y225},则实数b的取值范围是________.
答案:[0,+) 解题思路:如图,若(x,y)x-2y+50,3-x0,y-x+b非空,(x,y)x-2y+50,3-x0,y-x+b{(x,y)|x2+y225},则直线y=-x+b在直线y=-x与直线y=-x+8之间平行移动,故0若(x,y)x-2y+50,3-x0,y-x+b为空集,则b8,故b的取值范围是[0,+).
15.若不等式组表示的平面区域的面积为3,则实数a的值是________.
答案:
2 命题立意:本题主要考查线性规划问题,正确画出可行域是解决问题的关键.
解题思路:作出可行域,如图中阴影部分所示,区域面积S=2=3,解得a=2.
不等式与线性规划专项训练的内容就是这些,查字典数学网编辑会在第一时间发布2016高考复习相关信息,请中考生和家长们及时关注查字典数学网高考频道!
【2015-2016高考数学二轮备考不等式与线性规划专项训练】相关文章:
精美图文
网友关注
- []|高三数学条件语句
- []|高三数学向量与向量的初等运算2
- []|高三数学排列、组合、概率小结
- []|高三数学集合、逻辑、推理与证明
- []|高三数学数列与探索性新题型的解题技巧
- []|高三数学集合函数
- []|高三数学数列极限
- []|高三数学赋值、输入、输出语句1
- []|高三数学空间几何体的表面积和体积
- []|高三数学高中数学教案全套
- []|高三数学椭圆4
- []|高三数学用空间向量求角与距离
- []|高三数学立体几何判定方法汇总
- []|高三数学知识点汇编知识精讲
- []|高三数学立体几何中的有关证明与综合
- []|高三数学流程图与顺序结构
- []|高三数学极限与探索性问题的解题技巧
- []|高三数学圆锥曲线的方程和性质
- []|高三数学平面向量复习建议
- []|高三数学平面向量本章小结
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 2019年暑假小升初数学公开课
- 苏教版小学三年级数学上册一 两、三位数乘一位数14.复习
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-罗海霞
- 《和与积的奇偶性》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 二年级下册数学第二课
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陈银飞
- 2019期末冲刺100分五年级上册试卷语文数学英语全套人教版 小学5年级同步训练辅导练习题册单元期末中检测複习模拟测试卷考试卷子
- 《和的奇偶性》小学数学五年级优质课观摩视频-特级教师张冬梅-第十八届小学数学课堂教学观摩课
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-周遵磊
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘伟丽