集合(简称集)是数学中一个基本概念，下面是编辑老师整理的集合与常用逻辑用语提分专练，希望对您提高学习效率有所帮助.

一、选择题

1.(哈尔滨质检)设全集U=R，A={x|x(x-2)0}，B={x|y=ln(1-x)}，则下图中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x1} B.{x|12}

C.{x|0

答案：B 命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小.

解题思路：分别化简两集合可得A={x|0

易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到.

2.已知集合A={0,1}，则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：D 命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，难度较小.

解题思路：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D.

易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识.

3.设A，B是两个非空集合，定义运算AB={x|xAB且xAB}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x0}，则AB=()

A.[0,1](2，+) B.[0,1)[2，+)

C.[0,1] D.[0,2]

答案：A 命题立意：本题属于创新型的集合问题，准确理解运算的新定义是解决问题的关键.对于此类新定义的集合问题，求解时要准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算.

解题思路：由题意得A={x|2x-x20}={x|02}，B={y|y1}，所以AB=[0，+)，AB=(1,2]，所以AB=[0,1](2，+).

4.已知集合P={x|x2-x-20}，Q={x|log2(x-1)1}，则(RP)Q=()

A.[2,3] B.(-，-1][3，+)

C.(2,3] D.(-，-1](3，+)

答案：C 解题思路：因为P={x|-12}，Q={x|1

5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，则MN=()

A.{4,5} B.{1,4,5}

C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

答案：C 命题立意：本题考查不等式的解法与交集的意义，难度中等.

解题思路：由0，x1或x3，即N={x|x1或x3}，MN={3,4,5}，故选C.

6.对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，aA，bB}，AB=.若集合A={1,2}，则集合(A+A)A中所有元素之和为()

A. B.

C. D.

答案：D 命题立意：本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算，难度中等.

解题思路：依题意得A+A={2,3,4}，(A+A)A={2,3,4}{1,2}=，因此集合(A+A)A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故选D.

7.已知集合A=kZsin(k)=

，B=kZcos(k)=cos ，，则(ZA)B=()

A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

答案：A 命题立意：本题考查诱导公式及集合的运算，根据诱导公式对k的奇偶性进行讨论是解答本题的关键，难度较小.

解题思路：由诱导公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)B={kZ|k=2n，nZ}，故选A.

8.已知M={x||x-1|x-1}，N={x|y=}，则MN等于()

A.{x|1

C.{x|12} D.{x|x0}

答案：B 解题思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x1}，N={x|02}，所以MN={x|01}，故选B.

(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，则0MN，所以排除A，C，D.故选B.

9.(郑州一次质量预测)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，则实数m=()

A.3 B.2

C.2或3 D.0或2或3

答案：D 命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用.

解题思路：当m=0时，B=A;当m0时，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.综上可得，实数m=0或2或3，故选D.

二、填空题

10.已知集合A={x||x-1|2}，B={x|log2 x2}，则AB=________.

答案：{x|0

解题思路：将两集合化简得A={x|-1

11.(四川南充质检)同时满足M{1,2,3,4,5};aM，则(6-a)M的非空集合M有________个.

答案：7 命题立意：本题考查集合中元素的特性，难度中等.

解题思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，则必有6-aM，那么满足上述条件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.

12.设集合A=，B={y|y=x2}，则AB等于______.

答案：{x|02} 解题思路： A=={x|-22}，B={y|y=x2}={y|y0}， AB={x|02}.

13.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A且k+1A，那么称k是集合A的一个好元素.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含好元素的集合共有________个.

答案：6 命题立意：本题主要考查集合的新定义，正确理解新定义，得出构成的不含好元素的集合均为3个元素紧邻的集合，是解决本题的关键.

解题思路：依题意可知，若由S的3个元素构成的集合不含好元素，则这3个元素一定是紧邻的3个数，故这样的集合共有6个.

14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2m}，若AB，则m的取值范围是________.

答案：[2，+) 命题立意：本题主要考查线性规划知识，意在综合考查圆的方程、点和圆的位置关系以及数形结合思想.

解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由AB得三角形所有点都在圆的内部，故，解得m2.

15.已知R是实数集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-12}，集合B=，任取xA，则xAB的概率等于________.

答案： 命题立意：本题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法、几何概型的意义等基础知识，意在考查考生的运算能力.

解题思路：依题意得，函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1.当-12时，函数的值域是[1,5]，即A=[1,5];由0，x3或x4，即B=(-，3)(4，+)，AB=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.

16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是垂直对点集.给出下列四个集合：

M=; M={(x，y)|y=ex-2};

M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.

其中是垂直对点集的序号是________.

答案： 解题思路：对于，注意到x1x2+=0无实数解，因此不是垂直对点集对于，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=ex-2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=ex-2相交，因此是垂直对点集对于，与同理;对于，注意到对于点(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1x2+0ln x2=0，因为x2=0与x20矛盾，因此不是垂直对点集.综上所述，故填.

B组

一、选择题

1.命题：x，yR，若xy=0，则x=0或y=0的逆否命题是()

A.x，yR，若x0或y0，则xy0

B.x，yR，若x0且y0，则xy0

C.x，yR，若x0或y0，则xy0

D.x，yR，若x0且y0，则xy0

答案：D 命题立意：本题考查命题的四种形式，属于对基本概念层面的考查，难度较小.

解题思路：对于原命题：如果p，则q，将条件和结论既换质又换位得如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题.据此可得原命题的逆否命题为D选项.

易错点拨：本题有两处高频易错点，一是易错选B，忽视了x，yR是公共的前提条件;二是错选C，错因是没有将逻辑联结词或进行否定改为且.

2.已知命题p：直线l平面内的无数条直线的充要条件是l命题q：若平面平面，直线a，则a是a的充分不必要条件.则真命题是()

A.pq B.p綈q

C.綈p綈q D.綈pq

答案：D 解题思路：由题意可知，p为假命题，q为真命题，因此綈pq为真命题，故选D.

3.已知命题p：若(x-1)(x-2)0，则x1且x命题q：存在实数x0，使2x00.下列选项中为真命题的是()

A.綈p B.q

C.綈pq D.綈qp

答案：D 命题立意：本题考查复合命题的真假性判定规则，难度中等.

解题思路：依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此綈p是假命题，綈qp是真命题，綈pq是假命题，故选D.

4.已知命题p1：函数y=x--x在R上为减函数;p2：函数y=x+-x在R上为增函数.在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()

A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

答案：C 命题立意：本题考查含有逻辑联结词的命题的真假，难度中等.

解题思路：先判断命题p1，p2的真假，再判断复合命题的真假.因为函数y=x-2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题;因为x=1和x=-1时，都有y=+2=，所以函数y=x+2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1p2是真命题，p1p2是假命题，(綈p1)p2是假命题，p1(綈p2)是真命题，所以真命题是q1，q4，故选C.

5.下列有关命题的说法正确的是()

A.命题若x=y，则sin x=sin y的逆否命题为真命题

B.函数f(x)=tan x的定义域为{x|x，kZ}

C.命题xR，使得x2+5x+1的否定是：xR，均有x2+5x+1

D.a=2是直线y=-ax+2与y=x-1垂直的必要不充分条件

答案：A 命题立意：本题考查常用逻辑用语的有关知识，难度较小.

解题思路：A正确，因为原命题为真，故其等价命题逆否命题为真;B错误，定义域应为;C错误，否定是：xR，均有x2+x+1D错误，因为两直线垂直充要条件为(-a)=-1a=2，故a=2是直线y=-ax+2与y=x-1垂直的充分不必要条件，故选A.

6.在四边形ABCD中，R，使得=，=是四边形ABCD为平行四边形的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：C 命题立意：本题考查向量共线与充要条件的意义，难度中等.

解题思路：由R，使得=，=得ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形;反过来，由四边形ABCD为平行四边形得=1，=1.因此，在四边形ABCD中，R，使得=，=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件，故选C.

7.下列说法错误的是()

A.命题若x2-4x+3=0，则x=3的逆否命题是若x3，则x2-4x+3

B.1是|x|的充分不必要条件

C.若pq为假命题，则p，q均为假命题

D.命题p：xR，使得x2+x+1，则綈p：xR，使得x2+x+1

答案：C 命题立意：本题主要考查常用逻辑用语的相关知识，考查考生分析问题、解决问题的能力.

解题思路：根据逆命题的构成，选项A中的说法正确;x1一定可得|x|0，但反之不成立，故选项B中的说法正确;且命题只要p，q中一个为假即为假命题，故选C中的说法不正确;特称命题的否定是全称命题，选项D中的说法正确.

8.下列说法中不正确的个数是()

命题xR，x3-x2+1的否定是x0R，x-x+1;

若pq为假命题，则p，q均为假命题;

三个数a，b，c成等比数列是b=的既不充分也不必要条件.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B 命题立意：本题主要考查简易逻辑知识，难度较小.

解题思路：对于，全称命题的否定是特称命题，故正确;对于，若pq为假，则p，q中至少有一个为假，不需要均为假，故不正确;对于，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，当b0时，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，则a，b，c不成等比数列，故正确.综上，故选B.

知识拓展：在判定命题真假时，可以试图寻找反例，若能找到反例，则命题为假.

9.已知f(x)=3sin x-x，命题p：x，f(x)0，则()

A.p是真命题，綈p：x，f(x)0

B.p是真命题，綈p：x0，f(x0)0

C.p是假命题，綈p：x，f(x)0

D.p是假命题，綈p：x0，f(x0)0

答案：B 命题立意：本题主要考查函数的性质与命题的否定的意义等基础知识，意在考查考生的运算求解能力.

解题思路：依题意得，当x时，f(x)=3cos x-3-0，函数f(x)是减函数，此时f(x)

10.若实数a，b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b互补.记(a，b)=-a-b，那么(a，b)=0是a与b互补的()

A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

答案：C 解题思路：(a，b)=0，即=a+b，又a0，b0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之当ab=0时，必有(a，b)=-a-b=0，所以(a，b)=0是a与b互补的充要条件，故选C.

二、填空题

11.命题p：xR，使3cos2+sin cos

答案：(-，1] 解题思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命题p正确的条件是+a-，即a-.

对于命题q，因为x0，故不等式等价于a，因为x+2当且仅当x=，即x=1时取等号，所以不等式成立的条件是a1.

综上，命题pq为真，即p真q真时，a的取值范围是(-，1].

12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则a1是S3S2的________条件.

答案：充要 命题立意：本题考查了等比数列的公式应用及充要条件的判断，难度中等.

解题思路：若a10，则a3=a1q20，故有S3S2.若S3S2，则a30，即得a1q20，得a10， a1是S3S2的充要条件.

13.已知c0，且c1.设命题p：函数f(x)=logc x为减函数;命题q：当x时，函数g(x)=x+恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为________.

答案：(1，+) 命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p真q假或p假q真两种情况.

解题思路：由f(x)=logc x为减函数得0恒成立，得2，解得c.如果p真q假，则01，所以实数c的取值范围为.

14.给出下列四个结论：

命题xR，x2-x的否定是xR，x2-x;

函数f(x)=x-sin x(xR)有3个零点;

对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)(x).

其中正确结论的序号是________.(请写出所有正确结论的序号)

答案： 解题思路：显然正确;由y=x与y=sin x的图象可知，函数f(x)=x-sin x(xR)有1个零点，不正确;对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反， 当x0时，f(x)0，g(x)0，

f(x)(x)，正确.

15.(北京海淀测试)给出下列命题：

=是tan =tan 的既不充分也不必要条件;

p为真是p且q为真的必要不充分条件;

数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件;

a=2是f(x)=|x-a|在[2，+)上为增函数的充要条件.

其中真命题的序号是________.

答案： 命题立意：本题考查充分条件、必要条件的判断，难度中等.

解题思路：对于，当==时，不能推出tan =tan ，反之也不成立，故成立;对于，易得p为真是p且q为真的必要不充分条件，故成立;对于，当数列{anan+1}是等比数列时不能得出数列{an}为等比数列，故成立;对于，a=2是f(x)=|x-a|在[2，+)上为增函数的充分不必要条件，故不成立.

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